线性代数示例

$A = [\begin{array}{c} 3 \sqrt{3} & - 3 \\ 3 & 3 \sqrt{3} \end{array}]$

解题步骤 1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2

化简行列式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.1.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.4.1

约去公因数。

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.2.4.2

重写表达式。

$9 \cdot 3^{1} - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.2.5

计算指数。

$9 \cdot 3 - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.3

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$27 - 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$27 + 9$

解题步骤 2.2

将 $27$ 和 $9$ 相加。

$36$

线性代数 示例

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