示例

$A = [\begin{array}{c} - 1 \\ 15 \\ 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 16 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

解题步骤 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 15 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 16 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

解题步骤 2

$2 C_{1} = 3 - C_{1} = 16 15 C_{1} = - 2$

解题步骤 3

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} - 1 & 16 \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 4

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 4.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $- 1$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $- 1$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 16 \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 4.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 4.2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 15 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 15 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 15 - 15 \cdot 1 & - 2 - 15 \cdot - 16 \\ 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 4.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 2 & 3 \end{array}]$

解题步骤 4.3

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ 使 $3, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.3.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ 使 $3, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot - 16 \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 0 & 35 \end{array}]$

解题步骤 4.4

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{238}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{238}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ \frac{0}{238} & \frac{238}{238} \\ 0 & 35 \end{array}]$

解题步骤 4.4.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 & 35 \end{array}]$

解题步骤 4.5

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 35 R_{2}$ 使 $3, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.5.1

执行行操作 $R_{3} = R_{3} - 35 R_{2}$ 使 $3, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 - 35 \cdot 0 & 35 - 35 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 4.5.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 4.6

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + 16 R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.6.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + 16 R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + 16 \cdot 0 & - 16 + 16 \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 4.6.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

解题步骤 5

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

解题步骤 6

因为 $0 \neq 1$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 7

不存在向量的变换，因为方程组无唯一解。因为不存在线性变换，所以该向量不属于列空间。

不在列空间内

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