示例

$\sqrt{\frac{7 x}{8}}$

解题步骤 1

将 $\frac{7 x}{8}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 x}{2}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $7 x$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} (7 x)}{8}}$

解题步骤 1.2

从 $8$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} (7 x)}{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (7 x)}{2^{2} \cdot 2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 x}{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 x}{2}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{7 x}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 5.6.5

计算指数。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x \cdot 2}}{2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{2}$

解题步骤 7

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{2}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{14 x}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{14 x}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{14 x}}{4}$

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