示例

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1

减去相应的元素。

$[\begin{array}{c} - 2 + 4 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

解题步骤 2

化简每一个元素。

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解题步骤 2.1

将 $- 2$ 和 $4$ 相加。

$[\begin{array}{c} 2 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.2

从 $0$ 中减去 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.3

从 $- 5$ 中减去 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 4 - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.4

从 $- 4$ 中减去 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

解题步骤 3

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 4

求行列式。

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解题步骤 4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)$

解题步骤 4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$- 12 - (- 7 \cdot 0)$

解题步骤 4.2.1.2

乘以 $- (- 7 \cdot 0)$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $- 7$ 乘以 $0$ 。

$- 12 - 0$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- 12 + 0$

解题步骤 4.2.2

将 $- 12$ 和 $0$ 相加。

$- 12$

解题步骤 5

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 6

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{- 12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

解题步骤 8

将 $- \frac{1}{12}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 9.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

将 $- \frac{1}{12}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.1.2

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.1.3

从 $- 6$ 中分解出因数 $6$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.1.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.1.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{- 1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.4

乘以 $- \frac{1}{12} \cdot 0$ 。

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解题步骤 9.4.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 (\frac{1}{12}) \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.4.2

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{12}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.5

乘以 $- \frac{1}{12} \cdot 7$ 。

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解题步骤 9.5.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - 7 (\frac{1}{12}) & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.5.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.6

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.7.1

将 $- \frac{1}{12}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.7.2

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 (6)} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.7.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 9.7.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

解题步骤 9.8

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

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