示例

$A = [\begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} x & 3 y & z \end{array}]$

解题步骤 1

写成线性方程组。

$3 = x$

$1 = 3 y$

$2 = z$

解题步骤 2

求解方程组。

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解题步骤 2.1

将变量移到左边，将常量移到右边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$3 - x = 0$

$1 = 3 y$

$2 = z$

解题步骤 2.1.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- x = - 3$

$1 = 3 y$

$2 = z$

解题步骤 2.1.3

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$- x = - 3$

$1 - 3 y = 0$

$2 = z$

解题步骤 2.1.4

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 = z$

解题步骤 2.1.5

从等式两边同时减去 $z$ 。

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 - z = 0$

解题步骤 2.1.6

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

解题步骤 2.2

把方程组写成矩阵。

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.3

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 2.3.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $- 1$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $- 1$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.3.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.3.2

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- \frac{1}{3}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- \frac{1}{3}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.3.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.3.3

将 $R_{3}$ 的每个元素乘以 $- 1$ ，使 $3, 3$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $R_{3}$ 的每个元素乘以 $- 1$ ，使 $3, 3$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - - 2 \end{array}]$

解题步骤 2.3.3.2

化简 $R_{3}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 2.4

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x = 3$

$y = \frac{1}{3}$

$z = 2$

解题步骤 2.5

通过对每一行中的自由变量进行求解，书写一个解向量。

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]$

解题步骤 2.6

写成解集。

${[\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]}$

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