示例

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

解题步骤 1

顶点为 $(h, k)$ 的二次抛物线的一般方程是 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。在本例中，已知 $(1, - 2)$ 为顶点 $(h, k)$ 且 $(3, 6)$ 是抛物线上的点 $(x, y)$ 。若要求 $a$ ，将两点代入 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

解题步骤 2

使用 $6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ 求解 $a$ 、 $a = 2$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ 。

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

解题步骤 2.2.2

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

解题步骤 2.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a \cdot 4 - 2 = 6$

解题步骤 2.2.4

将 $4$ 移到 $a$ 的左侧。

$4 a - 2 = 6$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$4 a = 6 + 2$

解题步骤 2.3.2

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$4 a = 8$

解题步骤 2.4

将 $4 a = 8$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $4 a = 8$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{8}{4}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

用 $8$ 除以 $4$ 。

$a = 2$

解题步骤 3

使用 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，即顶点为 $(1, - 2)$ 的抛物线的一般方程且 $a = 2$ 为 $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ 。

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

解题步骤 4

求解 $y$ 的 $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 ${(x - (1))}^{2}$ 。

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

解题步骤 4.4

化简 $(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ 。

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解题步骤 4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

解题步骤 4.4.1.2

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

解题步骤 4.4.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.4.1.3.1

运用分配律。

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

解题步骤 4.4.1.3.2

运用分配律。

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

解题步骤 4.4.1.3.3

运用分配律。

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.4.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.4.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

解题步骤 4.4.1.5

运用分配律。

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

解题步骤 4.4.1.6

化简。

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解题步骤 4.4.1.6.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

解题步骤 4.4.1.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

解题步骤 4.4.2

合并 $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 4.4.2.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

解题步骤 4.4.2.2

将 $2 x^{2} - 4 x$ 和 $0$ 相加。

$y = 2 x^{2} - 4 x$

解题步骤 5

标准形式和顶点式详情如下。

标准形式： $y = 2 x^{2} - 4 x$

顶点式： $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

解题步骤 6

化简标准式。

标准形式： $y = 2 x^{2} - 4 x$

顶点式： $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

解题步骤 7

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