示例

(1, - 2)

$(1, - 2)$ ,

$(3, 6)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为

$(1, - 2)$ 和

$(3, 6)$ 。圆心为直径的中点，即

$(1, - 2)$ 和

$(3, 6)$ 间的中点。在本例中，中点为

$(2, 2)$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入

$(x_{1}, y_{1})$ 和

$(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{1 + 3}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})$

解题步骤 1.3

将

$1$ 和

$3$ 相加。

$(\frac{4}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})$

解题步骤 1.4

用

$4$ 除以

$2$ 。

$(2, \frac{- 2 + 6}{2})$

解题步骤 1.5

约去

$- 2 + 6$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从

$- 2$ 中分解出因数

$2$ 。

$(2, \frac{2 \cdot - 1 + 6}{2})$

解题步骤 1.5.2

从

$6$ 中分解出因数

$2$ 。

$(2, \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3}{2})$

解题步骤 1.5.3

从

$2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3$ 中分解出因数

$2$ 。

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2})$

解题步骤 1.5.4

约去公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 (1)})$

解题步骤 1.5.4.2

约去公因数。

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 \cdot 1})$

解题步骤 1.5.4.3

重写表达式。

$(2, \frac{- 1 + 3}{1})$

解题步骤 1.5.4.4

用

$- 1 + 3$ 除以

$1$ 。

$(2, - 1 + 3)$

解题步骤 1.6

将

$- 1$ 和

$3$ 相加。

$(2, 2)$

解题步骤 2

求圆半径

$r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中，

$r$ 是

$(2, 2)$ 和

$(1, - 2)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {((- 2) - 2)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从

$1$ 中减去

$2$ 。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 2) - 2)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 + {((- 2) - 2)}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

从

$- 2$ 中减去

$2$ 。

$r = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

对

$- 4$ 进行

$2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 + 16}$

解题步骤 2.3.5

将

$1$ 和

$16$ 相加。

$r = \sqrt{17}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为

$r$ 、圆心为

$(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为

$r = \sqrt{17}$ 、圆心为

$(2, 2)$ 。该圆方程为

${(x - (2))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$ 。

${(x - (2))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$ 。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$

解题步骤 5

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