示例

$A = [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 5 & 9.1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

解题步骤 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 2 \\ 9.1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

解题步骤 2

$5 C_{1} + 9.1 C_{2} = 2 - C_{1} + 2 C_{2} = 8$

解题步骤 3

以矩阵形式书写方程组。

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 4

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 4.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $- 1$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $- 1$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 4.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 4.2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 9.1 - 5 \cdot - 2 & 2 - 5 \cdot - 8 \end{array}]$

解题步骤 4.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 19.1 & 42 \end{array}]$

解题步骤 4.3

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{19.1}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{1}{19.1}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ \frac{0}{19.1} & \frac{19.1}{19.1} & \frac{42}{19.1} \end{array}]$

解题步骤 4.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

解题步骤 4.4

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.4.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 8 + 2 \cdot 2.19895287 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

解题步骤 4.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

解题步骤 5

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$C_{1} = - 3.60209424$

$C_{2} = 2.19895287$

解题步骤 6

解为使方程组成立的有序对集合。

$(- 3.60209424, 2.19895287)$

解题步骤 7

该向量位于列空间，因为该向量的变换存在。这可以通过求解方程组并证明存在有效解来确定。

在列空间中

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