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示例

$8 x^{2} - 6 x + 6$ , $2 x + 1$

解题步骤 1

将较高阶的多项式除以另一个多项式以求余式。

$\frac{8 x^{2} - 6 x + 6}{2 x + 1}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 x$

+

$1$

$8 x^{2}$

-

$6 x$

+

$6$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $8 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

					$4 x$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$4 x$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
				+	$8 x^{2}$	+	$4 x$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $8 x^{2} + 4 x$ 中的所有符号

					$4 x$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
				-	$8 x^{2}$	-	$4 x$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$4 x$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
				-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
						-	$10 x$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$4 x$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
				-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
						-	$10 x$	+	$6$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 10 x$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

					$4 x$	-	$5$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
				-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
						-	$10 x$	+	$6$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$4 x$	-	$5$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
				-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
						-	$10 x$	+	$6$
						-	$10 x$	-	$5$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 10 x - 5$ 中的所有符号

					$4 x$	-	$5$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
				-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
						-	$10 x$	+	$6$
						+	$10 x$	+	$5$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$4 x$	-	$5$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$6 x$	+	$6$
				-	$8 x^{2}$	-	$4 x$
						-	$10 x$	+	$6$
						+	$10 x$	+	$5$
								+	$11$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$4 x - 5 + \frac{11}{2 x + 1}$

解题步骤 13

余数是整除 $2 x + 1$ 后剩下的答案中的一部分。

$11$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$