示例

x^{2} - 3 x - 3 = 0

$x^{2} - 3 x - 3 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上

3

$3$ 。

x^{2} - 3 x = 3

$x^{2} - 3 x = 3$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于

b

$b$ 的二分之一的平方。

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

使用幂法则

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

对

- \frac{3}{2}

$- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.1.2

对

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

将

\frac{3^{2}}{2^{2}}

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以

1

$1$ 。

x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.4

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.5

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简

3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}

$3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

使用幂法则

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

对

$- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

对

$\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

将

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以

$1$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.4

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{2^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.5

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

要将

$3$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 4.2.1.3

组合

$3$ 和

$\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 9}{4}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将

$3$ 乘以

$4$ 。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{12 + 9}{4}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将

$12$ 和

$9$ 相加。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{21}{4}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至

${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ 。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{21}{4}$

解题步骤 6

求解

$x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{21}{4}}$

解题步骤 6.2

化简

$\pm \sqrt{\frac{21}{4}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将

$\sqrt{\frac{21}{4}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 6.2.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.2.1

将

$4$ 重写为

$2^{2}$ 。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 6.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}$

解题步骤 6.3

在等式两边都加上

$\frac{3}{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 3.79128784 \dots, - 0.79128784 \dots$

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