示例

y = 2 x^{2} - 12 x + 9

$y = 2 x^{2} - 12 x + 9$

解题步骤 1

将

0

$0$ 代入

y

$y$ 。

0 = 2 x^{2} - 12 x + 9

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

解题步骤 2

将方程化简为适当形式以进行配方。

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解题步骤 2.1

去掉圆括号。

0 = 2 x^{2} - 12 x + 9

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

解题步骤 2.2

因为

x

$x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

2 x^{2} - 12 x + 9 = 0

$2 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去

9

$9$ 。

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

解题步骤 3

将

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

用

x^{2}

$x^{2}$ 除以

1

$1$ 。

x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

约去

- 12

$- 12$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

从

- 12 x

$- 12 x$ 中分解出因数

2

$2$ 。

x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1

从

2

$2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2.2

约去公因数。

x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2.3

重写表达式。

x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2.4

用

- 6 x

$- 6 x$ 除以

1

$1$ 。

x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将负号移到分数的前面。

x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

解题步骤 4

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于

b

$b$ 的二分之一的平方。

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

解题步骤 5

在等式两边都加上这一项。

x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程。

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解题步骤 6.1

化简左边。

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解题步骤 6.1.1

对

- 3

$- 3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简

- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}

$- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对

- 3

$- 3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9$

解题步骤 6.2.1.2

要将

9

$9$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 6.2.1.3

组合

9

$9$ 和

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

解题步骤 6.2.1.4

在公分母上合并分子。

x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

解题步骤 6.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 6.2.1.5.1

将

9

$9$ 乘以

2

$2$ 。

x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}$

解题步骤 6.2.1.5.2

将

- 9

$- 9$ 和

18

$18$ 相加。

x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}