示例

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ - 5 & - 3 \end{array}]$

解题步骤 1

减去相应的元素。

$[\begin{array}{c} 2 + 3 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

解题步骤 2

化简每一个元素。

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解题步骤 2.1

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$[\begin{array}{c} 5 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

解题步骤 2.3

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 1 + 3 \end{array}]$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]$

解题步骤 3

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 4

求行列式。

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解题步骤 4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$5 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

解题步骤 4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 - 9 \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 9$ 乘以 $4$ 。

$20 - 36$

解题步骤 4.2.2

从 $20$ 中减去 $36$ 。

$- 16$

解题步骤 5

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 6

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{- 16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

解题步骤 8

将 $- \frac{1}{16}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 9.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

将 $- \frac{1}{16}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.1.2

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.1.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.1.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.2

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

将 $- \frac{1}{16}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.3.2

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 (4)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.3.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.3.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.3.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.4

组合 $\frac{- 1}{4}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- - 1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.6

乘以 $- \frac{1}{16} \cdot - 9$ 。

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解题步骤 9.6.1

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ 9 (\frac{1}{16}) & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.6.2

组合 $9$ 和 $\frac{1}{16}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 9.7

乘以 $- \frac{1}{16} \cdot 5$ 。

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解题步骤 9.7.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - 5 (\frac{1}{16}) \end{array}]$

解题步骤 9.7.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{16}$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & \frac{- 5}{16} \end{array}]$

解题步骤 9.8

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{5}{16} \end{array}]$

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