示例

$f (x) = x - 6$ , $(0, 7)$

解题步骤 1

中值定理表明，如果 $f$ 是区间 $[a, b]$ 上的一个实数连续函数且 $u$ 是介于 $f (a)$ 和 $f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间 $[a, b]$ 中的 $c$ ，如 $f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

从 $0$ 中减去 $6$ 。

$f (0) = - 6$

解题步骤 4

从 $7$ 中减去 $6$ 。

$f (7) = 1$

解题步骤 5

因为 $0$ 在区间 $[- 6, 1]$ 上，所以可通过将 $y$ 设为 $y = x - 6$ 中的 $0$ 来求解在根上的方程 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $x - 6 = 0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 6

中值定理表明，因为 $f$ 在 $[0, 7]$ 上是连续函数，所以在区间 $[- 6, 1]$ 上有一个根 $f (c) = 0$ 。

区间 $[0, 7]$ 上的根位于 $x = 6$ 。

解题步骤 7

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