示例

$f (x) = x^{2} - 6 x - 9$

解题步骤 1

将 $x^{2} - 6 x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 6 x - 9 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 9$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $36$ 和 $36$ 相加。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.3.3

化简 $\frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

解题步骤 2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = 3 + 3 \sqrt{2}, 3 - 3 \sqrt{2}$

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

小数形式：

$x = 7.24264068 \dots, - 1.24264068 \dots$

解题步骤 4

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