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示例

f (x) = x^{4} - 6

$f (x) = x^{4} - 6$

解题步骤 1

求

f (- x)

$f (- x)$ 。

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解题步骤 1.1

通过代入

- x

$- x$ 替换

f (x)

$f (x)$ 中所有出现的

x

$x$ 来求

f (- x)

$f (- x)$ 。

f (- x) = {(- x)}^{4} - 6

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 6$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

对

- x

$- x$ 运用乘积法则。

f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 6

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 6$

解题步骤 1.2.2

对

- 1

$- 1$ 进行

4

$4$ 次方运算。

f (- x) = 1 x^{4} - 6

$f (- x) = 1 x^{4} - 6$

解题步骤 1.2.3

将

x^{4}

$x^{4}$ 乘以

1

$1$ 。

f (- x) = x^{4} - 6

$f (- x) = x^{4} - 6$

f (- x) = x^{4} - 6

$f (- x) = x^{4} - 6$

f (- x) = x^{4} - 6

$f (- x) = x^{4} - 6$

解题步骤 2

如果一个函数满足

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 2.1

判断

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 2.2

因为

x^{4} - 6 = x^{4} - 6

$x^{4} - 6 = x^{4} - 6$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

该函数为偶函数

解题步骤 3

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$