示例

$10 x^{2} + k x + 8$

解题步骤 1

求具有 $a x^{2} + k x + c$ 式的三项式 $10 x^{2} + k x + 8$ 中 $a$ 和 $c$ 的值。

$a = 10$

$c = 8$

解题步骤 2

对于三项式 $10 x^{2} + k x + 8$ ，求 $a \cdot c$ 的值。

$a \cdot c = 80$

解题步骤 3

要求 $k$ 的所有可能值，请首先求 $a \cdot c$ $80$ 的因数。求出因数后，将其和对应的因数相加即可得出 $k$ 的可能值。 $80$ 的因数是介于 $- 80$ 和 $80$ 之间的所有可以整除 $80$ 的数。

检验介于 $- 80$ 和 $80$ 之间的数

解题步骤 4

计算 $80$ 的因数。将相对应的因数相加，得到所有可能的 $k$ 值。

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解题步骤 4.1

因为 $80$ 除以 $- 80$ 得到整数 $- 1$ ，所以 $- 80$ 和 $- 1$ 是 $80$ 的因式。

$- 80$ 和 $- 1$ 是因数

解题步骤 4.2

将因数 $- 80$ 和 $- 1$ 相加。将 $- 81$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 81$

解题步骤 4.3

因为 $80$ 除以 $- 40$ 得到整数 $- 2$ ，所以 $- 40$ 和 $- 2$ 是 $80$ 的因式。

$- 40$ 和 $- 2$ 是因数

解题步骤 4.4

将因数 $- 40$ 和 $- 2$ 相加。将 $- 42$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 81, - 42$

解题步骤 4.5

因为 $80$ 除以 $- 20$ 得到整数 $- 4$ ，所以 $- 20$ 和 $- 4$ 是 $80$ 的因式。

$- 20$ 和 $- 4$ 是因数

解题步骤 4.6

将因数 $- 20$ 和 $- 4$ 相加。将 $- 24$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 81, - 42, - 24$

解题步骤 4.7

因为 $80$ 除以 $- 16$ 得到整数 $- 5$ ，所以 $- 16$ 和 $- 5$ 是 $80$ 的因式。

$- 16$ 和 $- 5$ 是因数

解题步骤 4.8

将因数 $- 16$ 和 $- 5$ 相加。将 $- 21$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 81, - 42, - 24, - 21$

解题步骤 4.9

因为 $80$ 除以 $- 10$ 得到整数 $- 8$ ，所以 $- 10$ 和 $- 8$ 是 $80$ 的因式。

$- 10$ 和 $- 8$ 是因数

解题步骤 4.10

将因数 $- 10$ 和 $- 8$ 相加。将 $- 18$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 81, - 42, - 24, - 21, - 18$

解题步骤 4.11

因为 $80$ 除以 $1$ 得到整数 $80$ ，所以 $1$ 和 $80$ 是 $80$ 的因式。

$1$ 和 $80$ 是因数

解题步骤 4.12

将因数 $1$ 和 $80$ 相加。将 $81$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 81, - 42, - 24, - 21, - 18, 81$

解题步骤 4.13

因为 $80$ 除以 $2$ 得到整数 $40$ ，所以 $2$ 和 $40$ 是 $80$ 的因式。

$2$ 和 $40$ 是因数

解题步骤 4.14

将因数 $2$ 和 $40$ 相加。将 $42$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 81, - 42, - 24, - 21, - 18, 81, 42$

解题步骤 4.15

因为 $80$ 除以 $4$ 得到整数 $20$ ，所以 $4$ 和 $20$ 是 $80$ 的因式。

$4$ 和 $20$ 是因数

解题步骤 4.16

将因数 $4$ 和 $20$ 相加。将 $24$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 81, - 42, - 24, - 21, - 18, 81, 42, 24$

解题步骤 4.17

因为 $80$ 除以 $5$ 得到整数 $16$ ，所以 $5$ 和 $16$ 是 $80$ 的因式。

$5$ 和 $16$ 是因数

解题步骤 4.18

将因数 $5$ 和 $16$ 相加。将 $21$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 81, - 42, - 24, - 21, - 18, 81, 42, 24, 21$

解题步骤 4.19

因为 $80$ 除以 $8$ 得到整数 $10$ ，所以 $8$ 和 $10$ 是 $80$ 的因式。

$8$ 和 $10$ 是因数

解题步骤 4.20

将因数 $8$ 和 $10$ 相加。将 $18$ 加到可能的 $k$ 值的列表中。

$k = - 81, - 42, - 24, - 21, - 18, 81, 42, 24, 21, 18$

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