示例

$x^{2} - 20 x + 100$

解题步骤 1

如果三项式满足以下情况, 则为完全平方：

首项是一个完全平方数。

第三项是一个完全平方数。

中间项为 $2$ 或 $- 2$ 乘以首项平方根与第三项平方根的乘积。

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x$

解题步骤 3

求 $b$ ，即第三项 $100$ 的平方根。因为第三项的平方根为 $\sqrt{100} = 10$ ，所以第三项是一个完全平方数。

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解题步骤 3.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\sqrt{10^{2}}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$10$

解题步骤 4

第一项 $x^{2}$ 是一个完全平方数。第三项 $100$ 是一个完全平方数。中间项 $- 20 x$ 是 $- 2$ 乘以第一项 $x$ 的平方根与第三项 $10$ 的平方根的乘积。

多项式是一个完全平方式。 ${(x - 10)}^{2}$

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