示例

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

解题步骤 1

圆的直径是通过圆心且端点位于圆周上的任何线段。直径的给定端点为 $(1, - 2)$ 和 $(3, 6)$ 。圆心为直径的中点，即 $(1, - 2)$ 和 $(3, 6)$ 间的中点。在本例中，中点为 $(2, 2)$ 。

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解题步骤 1.1

使用中点公式求线段中点

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

解题步骤 1.2

代入 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 的值。

$(\frac{1 + 3}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})$

解题步骤 1.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$(\frac{4}{2}, \frac{- 2 + 6}{2})$

解题步骤 1.4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$(2, \frac{- 2 + 6}{2})$

解题步骤 1.5

约去 $- 2 + 6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2, \frac{2 \cdot - 1 + 6}{2})$

解题步骤 1.5.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2, \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3}{2})$

解题步骤 1.5.3

从 $2 \cdot - 1 + 2 \cdot 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2})$

解题步骤 1.5.4

约去公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 (1)})$

解题步骤 1.5.4.2

约去公因数。

$(2, \frac{2 \cdot (- 1 + 3)}{2 \cdot 1})$

解题步骤 1.5.4.3

重写表达式。

$(2, \frac{- 1 + 3}{1})$

解题步骤 1.5.4.4

用 $- 1 + 3$ 除以 $1$ 。

$(2, - 1 + 3)$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$(2, 2)$

解题步骤 2

求圆半径 $r$ 。半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。在本例中， $r$ 是 $(2, 2)$ 和 $(1, - 2)$ 之间的距离。

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解题步骤 2.1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将点的实际值代入距离公式中。

$r = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {((- 2) - 2)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 2) - 2)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 + {((- 2) - 2)}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$r = \sqrt{1 + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 + 16}$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $16$ 相加。

$r = \sqrt{17}$

解题步骤 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 是半径为 $r$ 、圆心为 $(h, k)$ 的圆方程。在本例中，半径为 $r = \sqrt{17}$ 、圆心为 $(2, 2)$ 。该圆方程为 ${(x - (2))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$ 。

${(x - (2))}^{2} + {(y - (2))}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$

解题步骤 4

圆方程为 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$ 。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 17$

解题步骤 5

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