三角学示例

$\sin (75)$

解题步骤 1

首先，将这个角拆分成两个角，这两个角的六个三角函数值都应是已知的。在本例中， $75$ 可以被拆分为 $30 + 45$ 。

$\sin (30 + 45)$

解题步骤 2

使用正弦的和公式化简该表达式。该公式表述为 $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 。

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

解题步骤 4.2

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

解题步骤 4.3

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (30) \sin (45)$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (30) \sin (45)$

解题步骤 4.4

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

解题步骤 4.5

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.6

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

小数形式：

$0.96592582 \dots$

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