三角学示例

$\cos (75)$

解题步骤 1

首先，将这个角拆分成两个角，这两个角的六个三角函数值都应是已知的。在本例中， $75$ 可以被拆分为 $30 + 45$ 。

$\cos (30 + 45)$

解题步骤 2

使用余弦的和公式化简该表达式。该公式表述为 $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ 。

$\cos (45) \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$\cos (45) \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

解题步骤 4.2

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

解题步骤 4.3

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

解题步骤 4.3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

解题步骤 4.3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

解题步骤 4.3.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

解题步骤 4.4

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)$

解题步骤 4.5

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.6

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$0.25881904 \dots$

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