三角学示例

cos (8 x)

$\cos (8 x)$

解题步骤 1

展开

cos (8 x)

$\cos (8 x)$ 的好方法是利用棣美弗定理

(r {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n} = r^{n} (cos (n x) + i \cdot sin (n x)))

$(r {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n} = r^{n} (\cos (n x) + i \cdot \sin (n x)))$ 。当

r = 1

$r = 1$ 时，

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ 。

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$

解题步骤 2

使用二项式定理来展开

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ 的右边。

展开：

${(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{8}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) (i \sin (x)) + 28 \cos^{6} (x) {(i \sin (x))}^{2} + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

对

$i \sin (x)$ 运用乘积法则。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) + 28 \cos^{6} (x) (i^{2} \sin^{2} (x)) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) + 28 \cdot i^{2} \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.3

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) + 28 \cdot - 1 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.4

将

$28$ 乘以

$- 1$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.5

对

$i \sin (x)$ 运用乘积法则。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) (i^{3} \sin^{3} (x)) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot i^{3} \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.7

因式分解出

$i^{2}$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot (i^{2} \cdot i) \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.8

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot (- 1 \cdot i) \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.9

将

$- 1 i$ 重写为

$- i$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot (- i) \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.10

将

$- 1$ 乘以

$56$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.11

对

$i \sin (x)$ 运用乘积法则。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) (i^{4} \sin^{4} (x)) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot i^{4} \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.13

将

$i^{4}$ 重写为

$1$ 。

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解题步骤 4.1.13.1

将

$i^{4}$ 重写为

${(i^{2})}^{2}$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot {(i^{2})}^{2} \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.13.2

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot {(- 1)}^{2} \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.13.3

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot 1 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.14

将

$70$ 乘以

$1$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.15

对

$i \sin (x)$ 运用乘积法则。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) (i^{5} \sin^{5} (x)) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.16

使用乘法的交换性质重写。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot i^{5} \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.17

因式分解出

$i^{4}$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot (i^{4} i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.18

将

$i^{4}$ 重写为

$1$ 。

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解题步骤 4.1.18.1

将

$i^{4}$ 重写为

${(i^{2})}^{2}$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot ({(i^{2})}^{2} i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.18.2

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot ({(- 1)}^{2} i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.18.3

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot (1 i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.19

将

$i$ 乘以

$1$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.20

对

$i \sin (x)$ 运用乘积法则。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) (i^{6} \sin^{6} (x)) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.21

使用乘法的交换性质重写。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot i^{6} \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.22

因式分解出

$i^{4}$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot (i^{4} i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.23

将

$i^{4}$ 重写为

$1$ 。

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解题步骤 4.1.23.1

将

$i^{4}$ 重写为

${(i^{2})}^{2}$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot ({(i^{2})}^{2} i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.23.2

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot ({(- 1)}^{2} i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.23.3

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot (1 i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.24

将

$i^{2}$ 乘以

$1$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot i^{2} \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.25

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot - 1 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.26

将

$28$ 乘以

$- 1$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.27

对

$i \sin (x)$ 运用乘积法则。

解题步骤 4.1.28

将

$i^{7}$ 重写为

$i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 4.1.28.1

因式分解出

$i^{4}$ 。

解题步骤 4.1.28.2

因式分解出

$i^{2}$ 。

解题步骤 4.1.29

将

$i^{4}$ 重写为

$1$ 。

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解题步骤 4.1.29.1

将

$i^{4}$ 重写为

${(i^{2})}^{2}$ 。

解题步骤 4.1.29.2

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

解题步骤 4.1.29.3

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

解题步骤 4.1.30

将

$i^{2} \cdot i$ 乘以

$1$ 。

解题步骤 4.1.31

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

解题步骤 4.1.32

将

$- 1 i$ 重写为

$- i$ 。

解题步骤 4.1.33

将

$- 1$ 乘以

$8$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) (i \sin^{7} (x)) + {(i \sin (x))}^{8}$

解题步骤 4.1.34

对

$i \sin (x)$ 运用乘积法则。

解题步骤 4.1.35

将

$i^{8}$ 重写为

${(i^{4})}^{2}$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + {(i^{4})}^{2} \sin^{8} (x)$

解题步骤 4.1.36

将

$i^{4}$ 重写为

$1$ 。

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解题步骤 4.1.36.1

将

$i^{4}$ 重写为

${(i^{2})}^{2}$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + {({(i^{2})}^{2})}^{2} \sin^{8} (x)$

解题步骤 4.1.36.2

将

$i^{2}$ 重写为

$- 1$ 。

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + {({(- 1)}^{2})}^{2} \sin^{8} (x)$

解题步骤 4.1.36.3

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

解题步骤 4.1.37

一的任意次幂都为一。

解题步骤 4.1.38

将

$\sin^{8} (x)$ 乘以

$1$ 。

解题步骤 4.2

将

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + \sin^{8} (x)$ 中的因式重新排序。

$\cos^{8} (x) + 8 i \cos^{7} (x) \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 i \cos (x) \sin^{7} (x) + \sin^{8} (x)$

解题步骤 5

提取虚部等于

$\cos (8 x)$ 的表达式。去掉虚数

$i$ 。

$\cos (8 x) = \cos^{8} (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + \sin^{8} (x)$

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