三角学示例

sin (x)

$\sin (x)$ ,

tan (x) = \frac{1}{2}

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

解题步骤 1

使用正切的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

tan (x) = \frac{对边}{相邻}

$\tan (x) = \frac{对边}{相邻}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边，所以可以使用勾股定理求第三条边。

斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}

$斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

斜边 = \sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2}}

$斜边 = \sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

斜边

= \sqrt{1 + {(2)}^{2}}

$= \sqrt{1 + {(2)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

斜边

= \sqrt{1 + 4}

$= \sqrt{1 + 4}$

解题步骤 4.3

将

1

$1$ 和

4

$4$ 相加。

斜边

= \sqrt{5}

$= \sqrt{5}$

斜边

= \sqrt{5}

$= \sqrt{5}$

解题步骤 5

使用正弦的定义求

sin (x)

$\sin (x)$ 的值。

sin (x) = \frac{对边}{斜边}

$\sin (x) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 6

代入已知值。

sin (x) = \frac{1}{\sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

解题步骤 7

化简右边。

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解题步骤 7.1

将

\frac{1}{\sqrt{5}}

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

sin (x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 7.2

合并和化简分母。

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解题步骤 7.2.1

将

\frac{1}{\sqrt{5}}

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 7.2.2

对

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 7.2.3

对

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 7.2.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.2.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 7.2.6

将

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

5

$5$ 。

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解题步骤 7.2.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 重写成

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.2.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.2.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.6.4.1

约去公因数。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.2.6.4.2

重写表达式。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

解题步骤 7.2.6.5

计算指数。

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

小数形式：

$\sin (x) = 0.44721359 \dots$

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