三角学示例

$(- 2, 9)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- 2, 9)$ 之间）之间的 $\sin (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- 2, 0)$ 和 $(- 2, 9)$ 三点之间的三角形。

取反： $9$

邻边： $- 2$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + {(9)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + 81}$

解题步骤 2.3

将 $4$ 和 $81$ 相加。

$\sqrt{85}$

解题步骤 3

因为 $\sin (θ) = \frac{取反}{斜边}$ ，所以 $\sin (θ) = \frac{9}{\sqrt{85}}$ 。

$\frac{9}{\sqrt{85}}$

解题步骤 4

化简 $\sin (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{9}{\sqrt{85}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ 。

$\sin (θ) = \frac{9}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$

解题步骤 4.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{9}{\sqrt{85}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ 。

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

解题步骤 4.2.2

对 $\sqrt{85}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

解题步骤 4.2.3

对 $\sqrt{85}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

解题步骤 4.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

解题步骤 4.2.6

将 ${\sqrt{85}}^{2}$ 重写为 $85$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{85}$ 重写成 $85^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.6.4.1

约去公因数。

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4.2

重写表达式。

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

解题步骤 4.2.6.5

计算指数。

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sin (θ) = \frac{9 \sqrt{85}}{85} \approx 0.97618706$

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