三角学示例

(2, - 6)

$(2, - 6)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(2, - 6)

$(2, - 6)$ 之间）之间的

cos (θ)

$\cos (θ)$ ，请画出

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(2, 0)

$(2, 0)$ 和

(2, - 6)

$(2, - 6)$ 三点之间的三角形。

取反：

- 6

$- 6$

邻边：

2

$2$

解题步骤 2

使用勾股定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{4 + {(- 6)}^{2}}

$\sqrt{4 + {(- 6)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对

- 6

$- 6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{4 + 36}

$\sqrt{4 + 36}$

解题步骤 2.3

将

4

$4$ 和

36

$36$ 相加。

\sqrt{40}

$\sqrt{40}$

解题步骤 2.4

将

40

$40$ 重写为

2^{2} \cdot 10

$2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.4.1

从

40

$40$ 中分解出因数

4

$4$ 。

\sqrt{4 (10)}

$\sqrt{4 (10)}$

解题步骤 2.4.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

\sqrt{2^{2} \cdot 10}

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

\sqrt{2^{2} \cdot 10}

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

解题步骤 2.5

从根式下提出各项。

2 \sqrt{10}

$2 \sqrt{10}$

2 \sqrt{10}

$2 \sqrt{10}$

解题步骤 3

因为

cos (θ) = \frac{邻边}{斜边}

$\cos (θ) = \frac{邻边}{斜边}$ ，所以

cos (θ) = \frac{2}{2 \sqrt{10}}

$\cos (θ) = \frac{2}{2 \sqrt{10}}$ 。

\frac{2}{2 \sqrt{10}}

$\frac{2}{2 \sqrt{10}}$

解题步骤 4

化简

cos (θ)

$\cos (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\cos (θ) = \frac{2}{2 \sqrt{10}}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{10}}$

解题步骤 4.2

将

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 4.3.2

对

$\sqrt{10}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 4.3.3

对

$\sqrt{10}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 4.3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 4.3.6

将

${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为

$10$ 。

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解题步骤 4.3.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{10}$ 重写成

$10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.4.1

约去公因数。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.6.4.2

重写表达式。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

解题步骤 4.3.6.5

计算指数。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

解题步骤 5

求近似值。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.31622776$

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