三角学示例

csc (x) = \frac{5}{3}

$\csc (x) = \frac{5}{3}$ ,

tan (x) = \frac{3}{4}

$\tan (x) = \frac{3}{4}$

解题步骤 1

要求

sin (x)

$\sin (x)$ 的值，请使用

\frac{1}{csc (x)}

$\frac{1}{\csc (x)}$ 并代入已知值。

sin (x) = \frac{1}{csc (x)} = \frac{1}{\frac{5}{3}}

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1}{\frac{5}{3}}$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

将分子乘以分母的倒数。

sin (x) = \frac{1}{csc (x)} = 1 (\frac{3}{5})

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = 1 (\frac{3}{5})$

解题步骤 2.2

将

\frac{3}{5}

$\frac{3}{5}$ 乘以

1

$1$ 。

sin (x) = \frac{1}{csc (x)} = \frac{3}{5}

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{3}{5}$

sin (x) = \frac{1}{csc (x)} = \frac{3}{5}

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{3}{5}$

解题步骤 3

要求

cos (x)

$\cos (x)$ 的值，可利用

tan (x) = \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 使

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$ 成立的条件，然后将已知值代入。

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{4}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{4}}$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{3}$

解题步骤 4.2

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{3}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{5} \cdot 4$

解题步骤 4.3

组合

$\frac{1}{5}$ 和

$4$ 。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{4}{5}$

解题步骤 5

要求

$\cot (x)$ 的值，请使用

$\frac{1}{\tan (x)}$ 并代入已知值。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

将分子乘以分母的倒数。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{4}{3})$

解题步骤 6.2

将

$\frac{4}{3}$ 乘以

$1$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{4}{3}$

解题步骤 7

要求

$\sec (x)$ 的值，请使用

$\frac{1}{\cos (x)}$ 并代入已知值。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{4})$

解题步骤 8.2

将

$\frac{5}{4}$ 乘以

$1$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{4}$

解题步骤 9

求得的三角函数如下：

$\sin (x) = \frac{3}{5}$

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

$\tan (x) = \frac{3}{4}$

$\cot (x) = \frac{4}{3}$

$\sec (x) = \frac{5}{4}$

$\csc (x) = \frac{5}{3}$

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