三角学示例

$\tan (x) = \frac{4}{3}$ , $\cos (x) = \frac{3}{5}$

解题步骤 1

要求 $\sin (x)$ 的值，可利用 $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 使 $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ 成立的条件，然后将已知值代入。

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5}$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5}$

解题步骤 2.1.2

重写表达式。

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = 4 \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 2.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \frac{4}{5}$

解题步骤 3

要求 $\cot (x)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\tan (x)}$ 并代入已知值。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{3}{4})$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{4}$

解题步骤 5

要求 $\sec (x)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\cos (x)}$ 并代入已知值。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{5}{3})$

解题步骤 6.2

将 $\frac{5}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{5}{3}$

解题步骤 7

要求 $\csc (x)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\sin (x)}$ 并代入已知值。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

将分子乘以分母的倒数。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{5}{4})$

解题步骤 8.2

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{5}{4}$

解题步骤 9

求得的三角函数如下：

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = \frac{5}{4}$

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