三角学示例

f (x) = 3 tan (4 x)

$f (x) = 3 \tan (4 x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

对于任意

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ ，垂直渐近线均出现在

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中

n

$n$ 为一个整数。使用

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ 、

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 的基本周期求

y = 3 tan (4 x)

$y = 3 \tan (4 x)$ 的垂直渐近线。将

y = a tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ 的正切函数的变量

b x + c

$b x + c$ 设为等于

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ ，以求

y = 3 tan (4 x)

$y = 3 \tan (4 x)$ 的垂直渐近线出现的位置。

4 x = - \frac{π}{2}

$4 x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2

将

4 x = - \frac{π}{2}

$4 x = - \frac{π}{2}$ 中的每一项除以

4

$4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将

4 x = - \frac{π}{2}

$4 x = - \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以

4

$4$ 。

\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.3.2

乘以

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将

$\frac{1}{4}$ 乘以

$\frac{π}{2}$ 。

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$x = - \frac{π}{8}$

解题步骤 1.3

使正切函数内的

$4 x$ 等于

$\frac{π}{2}$ 。

$4 x = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.4

将

$4 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项除以

$4$ 并化简。

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解题步骤 1.4.1

将

$4 x = \frac{π}{2}$ 中的每一项都除以

$4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

解题步骤 1.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.4.2.1

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

解题步骤 1.4.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

解题步骤 1.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 1.4.3.2

乘以

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 1.4.3.2.1

将

$\frac{π}{2}$ 乘以

$\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{π}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.3.2.2

将

$2$ 乘以

$4$ 。

$x = \frac{π}{8}$

解题步骤 1.5

$y = 3 \tan (4 x)$ 的基期将出现在

$(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$ ，其中

$- \frac{π}{8}$ 和

$\frac{π}{8}$ 为垂直渐近线。

$(- \frac{π}{8}, \frac{π}{8})$

解题步骤 1.6

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$4$ 之间的距离为

$4$ 。

$\frac{π}{4}$

解题步骤 1.7

$y = 3 \tan (4 x)$ 的垂直渐近线出现在

$- \frac{π}{8}$ 、

$\frac{π}{8}$ 以及每一处

$\frac{π n}{4}$ ，其中

$n$ 为整数。

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$

解题步骤 1.8

正切只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ ，其中

$n$ 是一个整数

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线：

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ ，其中

$n$ 是一个整数

解题步骤 2

使用

$a \tan (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 3$

$b = 4$

$c = 0$

$d = 0$

解题步骤 3

因为函数

$t a n$ 的图像没有最大值或最小值，所以不存在振幅值。

振幅：无

解题步骤 4

求

$3 \tan (4 x)$ 的周期。

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解题步骤 4.1

函数的周期可利用

$\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 4.2

使用周期公式中的

$4$ 替换

$b$ 。

$\frac{π}{| 4 |}$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$4$ 之间的距离为

$4$ 。

$\frac{π}{4}$

解题步骤 5

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{0}{4}$

解题步骤 5.3

用

$0$ 除以

$4$ 。

相移：

$0$

相移：

$0$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅：无

周期：

$\frac{π}{4}$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 7

三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。

垂直渐近线：

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ ，其中

$n$ 是一个整数

振幅：无

周期：

$\frac{π}{4}$

相移：无

垂直位移：无

解题步骤 8

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