三角学示例

$\cot (x) = \frac{1}{2}$

解题步骤 1

使用余切的定义求单位元直角三角形的已知边。象限将确定每一个值得符号。

$\cot (x) = \frac{相邻}{对边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边，所以可以使用勾股定理求第三条边。

$斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$斜边 = \sqrt{{(2)}^{2} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

斜边

$= \sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

斜边

$= \sqrt{4 + 1}$

解题步骤 4.3

将

$4$ 和

$1$ 相加。

斜边

$= \sqrt{5}$

斜边

$= \sqrt{5}$

解题步骤 5

求正弦值。

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解题步骤 5.1

使用正弦的定义求

$\sin (x)$ 的值。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\sin (x) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.3

化简

$\sin (x)$ 的值。

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解题步骤 5.3.1

将

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\sin (x) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.2.1

将

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.3.2.2

对

$\sqrt{5}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.3.2.3

对

$\sqrt{5}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.3.2.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.2.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 5.3.2.6

将

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

$5$ 。

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解题步骤 5.3.2.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{5}$ 重写成

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.2.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.2.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.6.4.1

约去公因数。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.2.6.4.2

重写表达式。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 5.3.2.6.5

计算指数。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 6

求余弦值。

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解题步骤 6.1

使用余弦的定义求

$\cos (x)$ 的值。

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

解题步骤 6.3

化简

$\cos (x)$ 的值。

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解题步骤 6.3.1

将

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 6.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 6.3.2.1

将

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 6.3.2.2

对

$\sqrt{5}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 6.3.2.3

对

$\sqrt{5}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 6.3.2.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.2.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 6.3.2.6

将

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

$5$ 。

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解题步骤 6.3.2.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{5}$ 重写成

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.2.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.2.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.6.4.1

约去公因数。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.2.6.4.2

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

解题步骤 6.3.2.6.5

计算指数。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

解题步骤 7

求正切值。

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解题步骤 7.1

使用正切的定义求

$\tan (x)$ 的值。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\tan (x) = \frac{2}{1}$

解题步骤 7.3

用

$2$ 除以

$1$ 。

$\tan (x) = 2$

解题步骤 8

求正割值。

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解题步骤 8.1

使用正割的定义求

$\sec (x)$ 的值。

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\sec (x) = \frac{\sqrt{5}}{1}$

解题步骤 8.3

用

$\sqrt{5}$ 除以

$1$ 。

$\sec (x) = \sqrt{5}$

解题步骤 9

求余割值。

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解题步骤 9.1

使用余割的定义求

$\csc (x)$ 的值。

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\csc (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\tan (x) = 2$

$\cot (x) = \frac{1}{2}$

$\sec (x) = \sqrt{5}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

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