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三角学示例

y = 2 cos (4 x - \frac{π}{4})

$y = 2 \cos (4 x - \frac{π}{4})$

解题步骤 1

使用

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 2

$a = 2$

b = 4

$b = 4$

c = \frac{π}{4}

$c = \frac{π}{4}$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

2

$2$

解题步骤 3

求

2 cos (4 x - \frac{π}{4})

$2 \cos (4 x - \frac{π}{4})$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

4

$4$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 4 |}

$\frac{2 π}{| 4 |}$

解题步骤 3.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

4

$4$ 之间的距离为

4

$4$ 。

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

解题步骤 3.4

约去

2

$2$ 和

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从

2 π

$2 π$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

解题步骤 4

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{\frac{π}{4}}{4}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

解题步骤 4.4

乘以

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将

$\frac{π}{4}$ 乘以

$\frac{1}{4}$ 。

相移：

$\frac{π}{4 \cdot 4}$

解题步骤 4.4.2

将

$4$ 乘以

$4$ 。

相移：

$\frac{π}{16}$

相移：

$\frac{π}{16}$

相移：

$\frac{π}{16}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

$2$

周期：

$\frac{π}{2}$

相移：

$\frac{π}{16}$ （

$\frac{π}{16}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 6

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$