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三角学示例

4 i - 2

$4 i - 2$

解题步骤 1

将

4 i

$4 i$ 和

- 2

$- 2$ 重新排序。

- 2 + 4 i

$- 2 + 4 i$

解题步骤 2

这是复数的三角函数形式，其中

| z |

$| z |$ 是模数，

θ

$θ$ 是复平面上形成的夹角。

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 3

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当

z = a + b i

$z = a + b i$ 时，

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 4

代入

a = - 2

$a = - 2$ 和

b = 4

$b = 4$ 的实际值。

| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 5

求

| z |

$| z |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

解题步骤 5.2

对

- 2

$- 2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

| z | = \sqrt{16 + 4}

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

解题步骤 5.3

将

16

$16$ 和

4

$4$ 相加。

| z | = \sqrt{20}

$| z | = \sqrt{20}$

解题步骤 5.4

将

20

$20$ 重写为

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

从

20

$20$ 中分解出因数

4

$4$ 。

| z | = \sqrt{4 (5)}

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

解题步骤 5.4.2

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

解题步骤 5.5

从根式下提出各项。

| z | = 2 \sqrt{5}

$| z | = 2 \sqrt{5}$

| z | = 2 \sqrt{5}

$| z | = 2 \sqrt{5}$

解题步骤 6

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

θ = \arctan (\frac{4}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{4}{- 2})$

解题步骤 7

因为

\frac{4}{- 2}

$\frac{4}{- 2}$ 的反正切得出位于第二象限的一个角，所以其角度为

2.03444393

$2.03444393$ 。

θ = 2.03444393

$θ = 2.03444393$

解题步骤 8

代入

θ = 2.03444393

$θ = 2.03444393$ 和

| z | = 2 \sqrt{5}

$| z | = 2 \sqrt{5}$ 的值。

2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))

$2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$