三角学示例

$\frac{- 4}{3 + i}$

解题步骤 1

对 $\frac{- 4}{3 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 1 i) (3 - i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 12 + 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 3 i$ 和 $3 i$ 相加。

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

解题步骤 3

约去 $- 12 + 4 i$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 6) + 4 i}{10}$

解题步骤 3.2

从 $4 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 6) + 2 (2 i)}{10}$

解题步骤 3.3

从 $2 (- 6) + 2 (2 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{10}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{- 6 + 2 i}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{- 6}{5} + \frac{2 i}{5}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}$

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