三角学示例

$\frac{8}{3 + 7 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{8}{3 + 7 i}$ 的分子和分母乘以 $3 + 7 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.2

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 7$ 乘以 $8$ 。

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 21 i$ 和 $21 i$ 相加。

$\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 49$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

解题步骤 2.3.4

将 $9$ 和 $49$ 相加。

$\frac{24 - 56 i}{58}$

解题步骤 3

约去 $24 - 56 i$ 和 $58$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (12) - 56 i}{58}$

解题步骤 3.2

从 $- 56 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}$

解题步骤 3.3

从 $2 (12) + 2 (- 28 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (12 - 28 i)}{58}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $58$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{12 - 28 i}{29}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{12 - 28 i}{29}$ 成为两个分数。

$\frac{12}{29} + \frac{- 28 i}{29}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$\frac{12}{29} - \frac{28 i}{29}$

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