三角学示例

\frac{24}{(x + 4) (x - 4)}

$\frac{24}{(x + 4) (x - 4)}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置

A

$A$ 上放置单个变量。

\frac{A}{x + 4}

$\frac{A}{x + 4}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置

B

$B$ 上放置单个变量。

\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{x - 4}

$\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{x - 4}$

解题步骤 1.3

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为

(x + 4) (x - 4)

$(x + 4) (x - 4)$ 。

\frac{24 (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}

$\frac{24 (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.4

约去

x + 4

$x + 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{24 (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\frac{24 (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.5

约去

$x - 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$\frac{24 (x - 4)}{x - 4} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.5.2

用

$24$ 除以

$1$ 。

$24 = \frac{(A) (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

约去

$x + 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.1

约去公因数。

$24 = \frac{A (x + 4) (x - 4)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.6.1.2

用

$(A) (x - 4)$ 除以

$1$ 。

$24 = (A) (x - 4) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$24 = A x + A \cdot - 4 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.6.3

将

$- 4$ 移到

$A$ 的左侧。

$24 = A x - 4 \cdot A + \frac{(B) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.6.4

约去

$x - 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.4.1

约去公因数。

$24 = A x - 4 A + \frac{(B) (x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

解题步骤 1.6.4.2

用

$(B) (x + 4)$ 除以

$1$ 。

$24 = A x - 4 A + (B) (x + 4)$

解题步骤 1.6.5

运用分配律。

$24 = A x - 4 A + B x + B \cdot 4$

解题步骤 1.6.6

将

$4$ 移到

$B$ 的左侧。

$24 = A x - 4 A + B x + 4 B$

解题步骤 1.7

移动

$- 4 A$ 。

$24 = A x + B x - 4 A + 4 B$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使方程两边

$x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = A + B$

解题步骤 2.2

使方程两边不含

$x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$24 = - 4 A + 4 B$

解题步骤 2.3

建立方程组以求部分分式的系数。

$0 = A + B$

$24 = - 4 A + 4 B$

$0 = A + B$

$24 = - 4 A + 4 B$

解题步骤 3

求解方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在

$0 = A + B$ 中求解

$A$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将方程重写为

$A + B = 0$ 。

$A + B = 0$

$24 = - 4 A + 4 B$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去

$B$ 。

$A = - B$

$24 = - 4 A + 4 B$

$A = - B$

$24 = - 4 A + 4 B$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的

$A$ 替换成

$- B$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用

$- B$ 替换

$24 = - 4 A + 4 B$ 中所有出现的

$A$ .

$24 = - 4 (- B) + 4 B$

$A = - B$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

化简

$- 4 (- B) + 4 B$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

将

$- 1$ 乘以

$- 4$ 。

$24 = 4 B + 4 B$

$A = - B$

解题步骤 3.2.2.1.2

将

$4 B$ 和

$4 B$ 相加。

$24 = 8 B$

$A = - B$

$24 = 8 B$

$A = - B$

$24 = 8 B$

$A = - B$

$24 = 8 B$

$A = - B$

解题步骤 3.3

在

$24 = 8 B$ 中求解

$B$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将方程重写为

$8 B = 24$ 。

$8 B = 24$

$A = - B$

解题步骤 3.3.2

将

$8 B = 24$ 中的每一项除以

$8$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将

$8 B = 24$ 中的每一项都除以

$8$ 。

$\frac{8 B}{8} = \frac{24}{8}$

$A = - B$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.2.1

约去

$8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 B}{8} = \frac{24}{8}$

$A = - B$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

用

$B$ 除以

$1$ 。

$B = \frac{24}{8}$

$A = - B$

$B = \frac{24}{8}$

$A = - B$

$B = \frac{24}{8}$

$A = - B$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.3.1

用

$24$ 除以

$8$ 。

$B = 3$

$A = - B$

$B = 3$

$A = - B$

$B = 3$

$A = - B$

$B = 3$

$A = - B$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的

$B$ 替换成

$3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

使用

$3$ 替换

$A = - B$ 中所有出现的

$B$ .

$A = - (3)$

$B = 3$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

将

$- 1$ 乘以

$3$ 。

$A = - 3$

$B = 3$

$A = - 3$

$B = 3$

$A = - 3$

$B = 3$

解题步骤 3.5

列出所有解。

$A = - 3, B = 3$

解题步骤 4

将

$\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{x - 4}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的

$A$ 和

$B$ 的值。

$\frac{- 3}{x + 4} + \frac{3}{x - 4}$

输入您的问题

三角学 示例

三角学示例