示例

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ 的分子和分母乘以 $- 4 + 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + i) (- 4 - 2 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $- 4$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $i (- 2 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 12$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从 $- 6 i$ 中减去 $4 i$ 。

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从 $8 i$ 中减去 $8 i$ 。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

解题步骤 2.3.4

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

解题步骤 3

约去 $- 10 - 10 i$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

解题步骤 3.2

从 $- 10 i$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

解题步骤 3.3

从 $10 (- 1) + 10 (- i)$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 1 - i}{2}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{- 1 - i}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

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