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示例

$x^{4} + 3 x^{2} - 5$ , $x^{2} + 4 x$

解题步骤 1

将第一个表达式除以第二个表达式。

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

+

$x^{4}$

+

$4 x^{3}$

+

$0$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{4} + 4 x^{3} + 0$ 中的所有符号

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 4 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x^{2}$

-

$4 x$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

-

$4 x$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$4 x^{3}$

-

$16 x^{2}$

+

$0$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0$ 中的所有符号

$x^{2}$

-

$4 x$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$0$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

-

$4 x$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$0$

+

$19 x^{2}$

+

$0$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$x^{2}$

-

$4 x$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$0$

+

$19 x^{2}$

+

$0$

-

$5$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $19 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x^{2}$

-

$4 x$

+

$19$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$0$

+

$19 x^{2}$

+

$0$

-

$5$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

-

$4 x$

+

$19$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$0$

+

$19 x^{2}$

+

$0$

-

$5$

+

$19 x^{2}$

+

$76 x$

+

$0$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $19 x^{2} + 76 x + 0$ 中的所有符号

$x^{2}$

-

$4 x$

+

$19$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$0$

+

$19 x^{2}$

+

$0$

-

$5$

-

$19 x^{2}$

-

$76 x$

-

$0$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$x^{2}$	-	$4 x$	+	$19$
	$x^{2}$	+	$4 x$	+	$0$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
						-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
								-	$4 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
								+	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$0$
										+	$19 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
										-	$19 x^{2}$	-	$76 x$	-	$0$
												-	$76 x$	-	$5$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$