统计学示例

$P (A) = 0.5$ , $P (B) = 0.75$ , $P (B g i v e n A) = 0.75$

解题步骤 1

当一个事件的发生不会影响另一个事件发生的概率时，这两个事件是互为独立事件。即 $P (A | B) = P (A)$ 和 $P (B | A) = P (B)$ 。

$P (A | B) = P (A)$

$P (B | A) = P (B)$

解题步骤 2

$P (B | A)$ 应等于 $P (B)$ ，因为 $A$ 的发生不应影响独立事件 $A$ 和 $B$ 的概率 $B$ 。在本例中，即 $P (B | A) = P (B) = 0.75$ 。

$P (B | A) = P (B) = 0.75$

解题步骤 3

利用贝叶斯法则求 $P (A | B)$

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解题步骤 3.1

使用贝叶斯法则，即 $P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$ 。

$P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$

解题步骤 3.2

使用贝叶斯法则，代入给定值 $P (A) = 0.5$ 、 $P (B) = 0.75$ 和 $P (B | A) = 0.75$ 。

$P (A | B) = \frac{(0.75) \cdot (0.5)}{0.75}$

解题步骤 3.3

约去 $0.75$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$P (A | B) = \frac{0.75 \cdot 0.5}{0.75}$

解题步骤 3.3.2

用 $0.5$ 除以 $1$ 。

$P (A | B) = 0.5$

解题步骤 4

$P (A | B)$ 应等于 $P (A)$ ，因为 $B$ 的发生不应影响独立事件 $A$ 和 $B$ 的概率 $A$ 。在本例中，即 $P (A | B) = P (A) = 0.5$ 。

$P (A | B) = P (A) = 0.5$

解题步骤 5

$P (A | B) = P (A)$ 和 $P (B | A) = P (B)$ ，即 $A$ 和 $B$ 是独立事件。

A 和 B 是独立事件

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