统计学示例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 4 & 0.2 \\ 6 & 0.4 \end{array}$

解题步骤 1

证明给定的表格满足概率分布的两个性质。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

取自独立值集合（例如 $0$ 、 $1$ 、 $2$ ……）的离散随机变量 $x$ 。其概率分布将概率 $x$ 赋值给每一个可能值 $P (x)$ 。对于每一个 $x$ ，概率 $P (x)$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，且所有可能 $x$ 值的概率之和等于 $1$ 。

1. 对每一个 $x$ ， $0 \leq P (x) \leq 1$ 。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

解题步骤 1.2

$0.4$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.4$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 1.3

$0.2$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.2$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 1.4

$0.4$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.4$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 1.5

对于每一个 $x$ ，概率 $P (x)$ 都介于 $0$ 和 $1$ 的闭区间之内，这满足了概率分布的第一条性质。

对所有 x 值的 $0 \leq P (x) \leq 1$

解题步骤 1.6

求所有可能 $x$ 值的概率之和。

$0.4 + 0.2 + 0.4$

解题步骤 1.7

所有可能 $x$ 值的概率之和为 $0.4 + 0.2 + 0.4 = 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

将 $0.4$ 和 $0.2$ 相加。

$0.6 + 0.4$

解题步骤 1.7.2

将 $0.6$ 和 $0.4$ 相加。

$1$

解题步骤 1.8

对于每一个 $x$ ， $P (x)$ 的概率都介于 $0$ 和 $1$ 的闭区间内。此外，所有可能的 $x$ 的概率之和等于 $1$ ，这表示该表满足概率分布的两条性质。

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有 $x$ 值满足 $0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2： $0.4 + 0.2 + 0.4 = 1$

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有 $x$ 值满足 $0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2： $0.4 + 0.2 + 0.4 = 1$

解题步骤 2

如果分布的试验可以无限地继续下去，那么该分布的平均期望值为期望值。这等于每一个值乘以其离散概率。

$1 \cdot 0.4 + 4 \cdot 0.2 + 6 \cdot 0.4$

解题步骤 3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $0.4$ 乘以 $1$ 。

$0.4 + 4 \cdot 0.2 + 6 \cdot 0.4$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $0.2$ 。

$0.4 + 0.8 + 6 \cdot 0.4$

解题步骤 3.3

将 $6$ 乘以 $0.4$ 。

$0.4 + 0.8 + 2.4$

解题步骤 4

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $0.4$ 和 $0.8$ 相加。

$1.2 + 2.4$

解题步骤 4.2

将 $1.2$ 和 $2.4$ 相加。

$3.6$

解题步骤 5

分布的标准差是对离差的量度并且等于方差的平方根。

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

解题步骤 6

填入已知值。

$\sqrt{{(1 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

解题步骤 7

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $3.6$ 。

$\sqrt{{(1 - 3.6)}^{2} \cdot 0.4 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

解题步骤 7.2

从 $1$ 中减去 $3.6$ 。

$\sqrt{{(- 2.6)}^{2} \cdot 0.4 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

解题步骤 7.3

对 $- 2.6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{6.76 \cdot 0.4 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

解题步骤 7.4

将 $6.76$ 乘以 $0.4$ 。

$\sqrt{2.704 + {(4 - (3.6))}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

解题步骤 7.5

将 $- 1$ 乘以 $3.6$ 。

$\sqrt{2.704 + {(4 - 3.6)}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

解题步骤 7.6

从 $4$ 中减去 $3.6$ 。

$\sqrt{2.704 + {0.4}^{2} \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

解题步骤 7.7

对 $0.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{2.704 + 0.16 \cdot 0.2 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

解题步骤 7.8

将 $0.16$ 乘以 $0.2$ 。

$\sqrt{2.704 + 0.032 + {(6 - (3.6))}^{2} \cdot 0.4}$

解题步骤 7.9

将 $- 1$ 乘以 $3.6$ 。

$\sqrt{2.704 + 0.032 + {(6 - 3.6)}^{2} \cdot 0.4}$

解题步骤 7.10

从 $6$ 中减去 $3.6$ 。

$\sqrt{2.704 + 0.032 + {2.4}^{2} \cdot 0.4}$

解题步骤 7.11

对 $2.4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{2.704 + 0.032 + 5.76 \cdot 0.4}$

解题步骤 7.12

将 $5.76$ 乘以 $0.4$ 。

$\sqrt{2.704 + 0.032 + 2.304}$

解题步骤 7.13

将 $2.704$ 和 $0.032$ 相加。

$\sqrt{2.736 + 2.304}$

解题步骤 7.14

将 $2.736$ 和 $2.304$ 相加。

$\sqrt{5.04}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{5.04}$

小数形式：

$2.24499443 \dots$

输入您的问题

统计学 示例

统计学示例