统计学示例

x < 3

$x < 3$ ,

n = 3

$n = 3$ ,

p = 0.4

$p = 0.4$

解题步骤 1

从

1

$1$ 中减去

0.4

$0.4$ 。

0.6

$0.6$

解题步骤 2

当成功次数的值

x

$x$ 以区间形式给出时，

x

$x$ 的概率为介于

0

$0$ 和

n

$n$ 之间的所有可能

x

$x$ 值的概率之和。在本例中，即

p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$ 。

p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

解题步骤 3

求

p (0)

$p (0)$ 的概率。

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解题步骤 3.1

使用二项分布概率公式来求解此问题。

p (x) = 3 C 0 \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}

$p (x) = {}_{3}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

解题步骤 3.2

求

3 C 0

${}_{3}C_{0}$ 的值。

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解题步骤 3.2.1

求从

n

$n$ 个可选项中选择

r

$r$ 项时可能的无序组合的数量。

3 C 0 = n C r = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}

${}_{3}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

解题步骤 3.2.2

填入已知值。

\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}

$\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3

化简。

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解题步骤 3.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 3.2.3.1.1

将

(3)!

$(3)!$ 展开为

3 \cdot 2 \cdot 1

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2

乘以

3 \cdot 2 \cdot 1

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}

$\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

将

6

$6$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将

(0)!

$(0)!$ 展开为

1

$1$ 。

\frac{6}{1 (3 - 0)!}

$\frac{6}{1 (3 - 0)!}$

解题步骤 3.2.3.2.2

从

3

$3$ 中减去

0

$0$ 。

\frac{6}{1 (3)!}

$\frac{6}{1 (3)!}$

解题步骤 3.2.3.2.3

将

(3)!

$(3)!$ 展开为

3 \cdot 2 \cdot 1

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}

$\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4

乘以

3 \cdot 2 \cdot 1

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.2.3.2.4.1

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}

$\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}$

解题步骤 3.2.3.2.4.2

将

6

$6$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{6}{1 \cdot 6}

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

\frac{6}{1 \cdot 6}

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

解题步骤 3.2.3.2.5

将

6

$6$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$

解题步骤 3.2.3.3

用

6

$6$ 除以

6

$6$ 。

1

$1$

1

$1$

1

$1$

解题步骤 3.3

把已知值填入方程。

1 \cdot {(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}

$1 \cdot {(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

解题步骤 3.4

化简结果。

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解题步骤 3.4.1

将

{(0.4)}^{0}

${(0.4)}^{0}$ 乘以

1

$1$ 。

{(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}

${(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

解题步骤 3.4.2

任何数的

0

$0$ 次方都是

1

$1$ 。

1 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}

$1 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

解题步骤 3.4.3

将

{(1 - 0.4)}^{3 - 0}

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$ 乘以

1

$1$ 。

{(1 - 0.4)}^{3 - 0}

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

解题步骤 3.4.4

从

1

$1$ 中减去

0.4

$0.4$ 。

{0.6}^{3 - 0}

${0.6}^{3 - 0}$

解题步骤 3.4.5

从

3

$3$ 中减去

0

$0$ 。

{0.6}^{3}

${0.6}^{3}$

解题步骤 3.4.6

对

0.6

$0.6$ 进行

3

$3$ 次方运算。

0.216

$0.216$

0.216

$0.216$

0.216

$0.216$

解题步骤 4

求

p (1)

$p (1)$ 的概率。

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解题步骤 4.1

使用二项分布概率公式来求解此问题。

p (x) = 3 C 1 \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

解题步骤 4.2

求

3 C 1

${}_{3}C_{1}$ 的值。

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解题步骤 4.2.1

求从

n

$n$ 个可选项中选择

r

$r$ 项时可能的无序组合的数量。

3 C 1 = n C r = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

解题步骤 4.2.2

填入已知值。

\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

解题步骤 4.2.3

化简。

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解题步骤 4.2.3.1

从

3

$3$ 中减去

1

$1$ 。

\frac{(3)!}{(1)! (2)!}

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

解题步骤 4.2.3.2

将

(3)!

$(3)!$ 重写为

3 \cdot 2!

$3 \cdot 2!$ 。

\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

解题步骤 4.2.3.3

约去

2!

$2!$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.3.1

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

解题步骤 4.2.3.3.2

重写表达式。

$\frac{3}{(1)!}$

解题步骤 4.2.3.4

将

$(1)!$ 展开为

$1$ 。

$\frac{3}{1}$

解题步骤 4.2.3.5

用

$3$ 除以

$1$ 。

$3$

解题步骤 4.3

把已知值填入方程。

$3 \cdot (0.4) \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

解题步骤 4.4

化简结果。

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解题步骤 4.4.1

计算指数。

$3 \cdot 0.4 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

解题步骤 4.4.2

将

$3$ 乘以

$0.4$ 。

$1.2 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

解题步骤 4.4.3

从

$1$ 中减去

$0.4$ 。

$1.2 \cdot {0.6}^{3 - 1}$

解题步骤 4.4.4

从

$3$ 中减去

$1$ 。

$1.2 \cdot {0.6}^{2}$

解题步骤 4.4.5

对

$0.6$ 进行

$2$ 次方运算。

$1.2 \cdot 0.36$

解题步骤 4.4.6

将

$1.2$ 乘以

$0.36$ 。

$0.432$

解题步骤 5

求

$p (2)$ 的概率。

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解题步骤 5.1

使用二项分布概率公式来求解此问题。

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

解题步骤 5.2

求

${}_{3}C_{2}$ 的值。

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解题步骤 5.2.1

求从

$n$ 个可选项中选择

$r$ 项时可能的无序组合的数量。

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

解题步骤 5.2.2

填入已知值。

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

解题步骤 5.2.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1

从

$3$ 中减去

$2$ 。

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

解题步骤 5.2.3.2

将

$(3)!$ 重写为

$3 \cdot 2!$ 。

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

解题步骤 5.2.3.3

约去

$2!$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.3.1

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

解题步骤 5.2.3.3.2

重写表达式。

$\frac{3}{(1)!}$

解题步骤 5.2.3.4

将

$(1)!$ 展开为

$1$ 。

$\frac{3}{1}$

解题步骤 5.2.3.5

用

$3$ 除以

$1$ 。

$3$

解题步骤 5.3

把已知值填入方程。

$3 \cdot {(0.4)}^{2} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

解题步骤 5.4

化简结果。

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解题步骤 5.4.1

对

$0.4$ 进行

$2$ 次方运算。

$3 \cdot 0.16 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

解题步骤 5.4.2

将

$3$ 乘以

$0.16$ 。

$0.48 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

解题步骤 5.4.3

从

$1$ 中减去

$0.4$ 。

$0.48 \cdot {0.6}^{3 - 2}$

解题步骤 5.4.4

从

$3$ 中减去

$2$ 。

$0.48 \cdot {0.6}^{1}$

解题步骤 5.4.5

计算指数。

$0.48 \cdot 0.6$

解题步骤 5.4.6

将

$0.48$ 乘以

$0.6$ 。

$0.288$

解题步骤 6

概率

$P (x < 3)$ 为在

$0$ 和

$n$ 之间所有

$x$ 可能值的概率之和。

$P (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0.216 + 0.432 + 0.288 = 0.936$ 。

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解题步骤 6.1

将

$0.216$ 和

$0.432$ 相加。

$p (x < 3) = 0.648 + 0.288$

解题步骤 6.2

将

$0.648$ 和

$0.288$ 相加。

$p (x < 3) = 0.936$

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