统计学示例

\begin{matrix} x & P (x) 0 & 0.24 1 & 0.34 2 & 0.22 3 & 0.13 4 & 0.03 5 & 0.01 6 & 0.03 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 0.24 \\ 1 & 0.34 \\ 2 & 0.22 \\ 3 & 0.13 \\ 4 & 0.03 \\ 5 & 0.01 \\ 6 & 0.03 \end{array}$

解题步骤 1

取自独立值集合（例如

0

$0$ 、

1

$1$ 、

2

$2$ ……）的离散随机变量

x

$x$ 。其概率分布将概率

x

$x$ 赋值给每一个可能值

P (x)

$P (x)$ 。对于每一个

x

$x$ ，概率

P (x)

$P (x)$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，且所有可能

x

$x$ 值的概率之和等于

1

$1$ 。

1. 对每一个

x

$x$ ，

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ 。

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

解题步骤 2

0.24

$0.24$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

0.24

$0.24$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 3

0.34

$0.34$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

0.34

$0.34$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 4

0.22

$0.22$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

0.22

$0.22$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 5

0.13

$0.13$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

0.13

$0.13$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 6

0.03

$0.03$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

0.03

$0.03$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 7

0.01

$0.01$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

0.01

$0.01$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 8

0.03

$0.03$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

0.03

$0.03$ 介于

0

$0$ （含）和

1

$1$ （含）之间

解题步骤 9

对于每一个

x

$x$ ，概率

P (x)

$P (x)$ 都介于

0

$0$ 和

1

$1$ 的闭区间之内，这满足了概率分布的第一条性质。

对所有 x 值的

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

解题步骤 10

求所有可能

x

$x$ 值的概率之和。

0.24 + 0.34 + 0.22 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0.03

$0.24 + 0.34 + 0.22 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0.03$

解题步骤 11

所有可能

x

$x$ 值的概率之和为

0.24 + 0.34 + 0.22 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0.03 = 1

$0.24 + 0.34 + 0.22 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0.03 = 1$ 。

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解题步骤 11.1

将

0.24

$0.24$ 和

0.34

$0.34$ 相加。

0.58 + 0.22 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0.03

$0.58 + 0.22 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0.03$

解题步骤 11.2

将

0.58

$0.58$ 和

0.22

$0.22$ 相加。

0.8 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0.03

$0.8 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0.03$

解题步骤 11.3

将

0.8

$0.8$ 和

0.13

$0.13$ 相加。

0.93 + 0.03 + 0.01 + 0.03

$0.93 + 0.03 + 0.01 + 0.03$

解题步骤 11.4

将

0.93

$0.93$ 和

0.03

$0.03$ 相加。

0.96 + 0.01 + 0.03

$0.96 + 0.01 + 0.03$

解题步骤 11.5

将

0.96

$0.96$ 和

0.01

$0.01$ 相加。

0.97 + 0.03

$0.97 + 0.03$

解题步骤 11.6

将

0.97

$0.97$ 和

0.03

$0.03$ 相加。

1

$1$

1

$1$

解题步骤 12

对于每一个

x

$x$ ，

P (x)

$P (x)$ 的概率都介于

0

$0$ 和

1

$1$ 的闭区间内。此外，所有可能的

x

$x$ 的概率之和等于

1

$1$ ，这表示该表满足概率分布的两条性质。

该表满足概率分布的两个性质：

性质 1：对所有

x

$x$ 值满足

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

性质 2：

0.24 + 0.34 + 0.22 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0.03 = 1

$0.24 + 0.34 + 0.22 + 0.13 + 0.03 + 0.01 + 0.03 = 1$

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