统计学示例

0

$0$ ,

8

$8$ ,

7

$7$ ,

8

$8$ ,

6

$6$ ,

4

$4$ ,

2

$2$ ,

1

$1$ ,

3

$3$ ,

2

$2$

解题步骤 1

组数可以使用史特吉斯 (Sturges) 法则经四舍五入的输出估算得出，该输出为

N = 1 + 3.322 \log (n)

$N = 1 + 3.322 \log (n)$ ，其中

N

$N$ 是组数，

n

$n$ 是数据集中的数项数。

1 + 3.322 \log (8) = 4.00006493

$1 + 3.322 \log (8) = 4.00006493$

解题步骤 2

此例中，选取

4

$4$ 组。

4

$4$

解题步骤 3

通过从最大数据值中减去最小数据值来求数据范围。在本例中，数据范围为

8 - 0 = 8

$8 - 0 = 8$ 。

8

$8$

解题步骤 4

通过将数据范围除以所需的组数来求组距。在本例中，即

\frac{8}{4} = 2

$\frac{8}{4} = 2$ 。

2

$2$

解题步骤 5

对

2

$2$ 加上 1，即可得出每组的数量。

3

$3$

解题步骤 6

从

0

$0$ 开始并建立大小为

3

$3$ 的

4

$4$ 个组。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 \\ 3 - 5 \\ 6 - 8 \\ 9 - 11 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 \\ 3 - 5 \\ 6 - 8 \\ 9 - 11 \end{array}$

解题步骤 7

利用组下限减去

0.5

$0.5$ ，组上限加上

0.5

$0.5$ ，可确定组边界。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 \end{array}$

解题步骤 8

如果一个数值包含在某一组中，就在该组旁边画上一个计数符号。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & | | | | \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & | | \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & | | | | \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & | | | | \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & | | \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & | | | | \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 \end{array}$

解题步骤 9

清点计数符号以确定每一类别的频率。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 4 \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 2 \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 4 \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 4 \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 2 \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 4 \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 0 \end{array}$

解题步骤 10

数据组的相对频率是该组内数据元素的百分比。相对频率可利用公式

f_{i} = \frac{f}{n}

$f_{i} = \frac{f}{n}$ 进行计算，其中

f

$f$ 是绝对频率，

n

$n$ 是所有频率之和。

f_{i} = \frac{f}{n}

$f_{i} = \frac{f}{n}$

解题步骤 11

n

$n$ 为所有频率之和。在本例中，即

n = 4 + 2 + 4 + 0 = 10

$n = 4 + 2 + 4 + 0 = 10$ 。

n = 10

$n = 10$

解题步骤 12

可以使用公式

f_{i} = \frac{f}{n}

$f_{i} = \frac{f}{n}$ 计算相对频率。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 4 & \frac{4}{10} \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 2 & \frac{2}{10} \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 4 & \frac{4}{10} \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 0 & \frac{0}{10} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 4 & \frac{4}{10} \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 2 & \frac{2}{10} \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 4 & \frac{4}{10} \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 0 & \frac{0}{10} \end{array}$

解题步骤 13

化简相对频率列。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 4 & 0.4 \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 2 & 0.2 \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 4 & 0.4 \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 0 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 0 - 2 & - 0.5 - 2.5 & 4 & 0.4 \\ 3 - 5 & 2.5 - 5.5 & 2 & 0.2 \\ 6 - 8 & 5.5 - 8.5 & 4 & 0.4 \\ 9 - 11 & 8.5 - 11.5 & 0 & 0 \end{array}$

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