统计学示例

2

$2$ ,

3

$3$ ,

4

$4$ ,

5

$5$ ,

2

$2$ ,

6

$6$ ,

3

$3$ ,

9

$9$ ,

8

$8$

解题步骤 1

组数可以使用史特吉斯 (Sturges) 法则经四舍五入的输出估算得出，该输出为

N = 1 + 3.322 \log (n)

$N = 1 + 3.322 \log (n)$ ，其中

N

$N$ 是组数，

n

$n$ 是数据集中的数项数。

1 + 3.322 \log (7) = 3.80741568

$1 + 3.322 \log (7) = 3.80741568$

解题步骤 2

此例中，选取

4

$4$ 组。

4

$4$

解题步骤 3

通过从最大数据值中减去最小数据值来求数据范围。在本例中，数据范围为

9 - 2 = 7

$9 - 2 = 7$ 。

7

$7$

解题步骤 4

通过将数据范围除以所需的组数来求组距。在本例中，即

\frac{7}{4} = 1.75

$\frac{7}{4} = 1.75$ 。

1.75

$1.75$

解题步骤 5

将

1.75

$1.75$ 四舍五入到最接近的整数。这将是每个组的大小。

2

$2$

解题步骤 6

从

2

$2$ 开始并建立大小为

2

$2$ 的

4

$4$ 个组。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 \\ 4 - 5 \\ 6 - 7 \\ 8 - 9 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 \\ 4 - 5 \\ 6 - 7 \\ 8 - 9 \end{array}$

解题步骤 7

利用组下限减去

0.5

$0.5$ ，组上限加上

0.5

$0.5$ ，可确定组边界。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 \end{array}$

解题步骤 8

如果一个数值包含在某一组中，就在该组旁边画上一个计数符号。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & | | | | \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & | | \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & | \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & | | \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & | | | | \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & | | \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & | \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & | | \end{array}$

解题步骤 9

清点计数符号以确定每一类别的频率。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 \end{array}$

解题步骤 10

数据组的相对频率是该组内数据元素的百分比。相对频率可利用公式

f_{i} = \frac{f}{n}

$f_{i} = \frac{f}{n}$ 进行计算，其中

f

$f$ 是绝对频率，

n

$n$ 是所有频率之和。

f_{i} = \frac{f}{n}

$f_{i} = \frac{f}{n}$

解题步骤 11

n

$n$ 为所有频率之和。在本例中，即

n = 4 + 2 + 1 + 2 = 9

$n = 4 + 2 + 1 + 2 = 9$ 。

n = 9

$n = 9$

解题步骤 12

可以使用公式

f_{i} = \frac{f}{n}

$f_{i} = \frac{f}{n}$ 计算相对频率。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & \frac{4}{9} \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & \frac{2}{9} \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & \frac{1}{9} \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & \frac{2}{9} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & \frac{4}{9} \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & \frac{2}{9} \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & \frac{1}{9} \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & \frac{2}{9} \end{array}$

解题步骤 13

化简相对频率列。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.\overline{4} \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & 0.\overline{1} \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & 0.\overline{2} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.\overline{4} \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & 0.\overline{1} \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & 0.\overline{2} \end{array}$

解题步骤 14

将每一个相对频率乘以

100

$100$ 以得出百分比频率。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.\overline{4} & 0.\overline{4} \cdot 100 % \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} & 0.\overline{2} \cdot 100 % \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & 0.\overline{1} & 0.\overline{1} \cdot 100 % \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & 0.\overline{2} & 0.\overline{2} \cdot 100 % \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.\overline{4} & 0.\overline{4} \cdot 100 % \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} & 0.\overline{2} \cdot 100 % \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & 0.\overline{1} & 0.\overline{1} \cdot 100 % \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & 0.\overline{2} & 0.\overline{2} \cdot 100 % \end{array}$

解题步骤 15

化简百分比列。

\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.\overline{4} & 44.\overline{4} % \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} & 22.\overline{2} % \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & 0.\overline{1} & 11.\overline{1} % \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & 0.\overline{2} & 22.\overline{2} % \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 2 - 3 & 1.5 - 3.5 & 4 & 0.\overline{4} & 44.\overline{4} % \\ 4 - 5 & 3.5 - 5.5 & 2 & 0.\overline{2} & 22.\overline{2} % \\ 6 - 7 & 5.5 - 7.5 & 1 & 0.\overline{1} & 11.\overline{1} % \\ 8 - 9 & 7.5 - 9.5 & 2 & 0.\overline{2} & 22.\overline{2} % \end{array}$

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