统计学示例

14

$14$ ,

17

$17$ ,

21

$21$ ,

44

$44$ ,

79

$79$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

¯ x = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将

14

$14$ 和

17

$17$ 相加。

¯ x = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}$

解题步骤 2.2

将

31

$31$ 和

21

$21$ 相加。

¯ x = \frac{52 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{52 + 44 + 79}{5}$

解题步骤 2.3

将

52

$52$ 和

44

$44$ 相加。

¯ x = \frac{96 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{96 + 79}{5}$

解题步骤 2.4

将

96

$96$ 和

79

$79$ 相加。

¯ x = \frac{175}{5}

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

¯ x = \frac{175}{5}

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

解题步骤 3

用

175

$175$ 除以

5

$5$ 。

¯ x = 35

$\overline{x} = 35$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

s = \frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从

14

$14$ 中减去

35

$35$ 。

s = \frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对

- 21

$- 21$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从

17

$17$ 中减去

35

$35$ 。

s = \frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对

- 18

$- 18$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从

21

$21$ 中减去

35

$35$ 。

s = \frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对

- 14

$- 14$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从

44

$44$ 中减去

35

$35$ 。

s = \frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对

9

$9$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从

79

$79$ 中减去

35

$35$ 。

s = \frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}

$s = \frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对

44

$44$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}

$s = \frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.11

将

441

$441$ 和

324

$324$ 相加。

s = \frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}

$s = \frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.12

将

765

$765$ 和

196

$196$ 相加。

s = \frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}

$s = \frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.13

将

961

$961$ 和

81

$81$ 相加。

s = \frac{1042 + 1936}{5 - 1}

$s = \frac{1042 + 1936}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.14

将

1042

$1042$ 和

1936

$1936$ 相加。

s = \frac{2978}{5 - 1}

$s = \frac{2978}{5 - 1}$

s = \frac{2978}{5 - 1}

$s = \frac{2978}{5 - 1}$

解题步骤 6.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从

5

$5$ 中减去

1

$1$ 。

s = \frac{2978}{4}

$s = \frac{2978}{4}$

解题步骤 6.2.2

约去

2978

$2978$ 和

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从

2978

$2978$ 中分解出因数

2

$2$ 。

s = \frac{2 (1489)}{4}

$s = \frac{2 (1489)}{4}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

s = \frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}

$s = \frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.2.2

约去公因数。

$s = \frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.2.3

重写表达式。

$s = \frac{1489}{2}$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 744.5$

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