统计学示例

2

$2$ ,

4

$4$ ,

6

$6$ ,

8

$8$ ,

10

$10$ ,

12

$12$ ,

14

$14$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

¯ x = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将

2

$2$ 和

4

$4$ 相加。

¯ x = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

解题步骤 2.2

将

6

$6$ 和

6

$6$ 相加。

¯ x = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

解题步骤 2.3

将

12

$12$ 和

8

$8$ 相加。

¯ x = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}$

解题步骤 2.4

将

20

$20$ 和

10

$10$ 相加。

¯ x = \frac{30 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}$

解题步骤 2.5

将

30

$30$ 和

12

$12$ 相加。

¯ x = \frac{42 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}$

解题步骤 2.6

将

42

$42$ 和

14

$14$ 相加。

¯ x = \frac{56}{7}

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

¯ x = \frac{56}{7}

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

解题步骤 3

用

56

$56$ 除以

7

$7$ 。

¯ x = 8

$\overline{x} = 8$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

s = \frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从

2

$2$ 中减去

8

$8$ 。

s = \frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对

- 6

$- 6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从

4

$4$ 中减去

8

$8$ 。

s = \frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}

$s = \frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对

$- 4$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从

$6$ 中减去

$8$ 。

$s = \frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对

$- 2$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从

$8$ 中减去

$8$ 。

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.8

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从

$10$ 中减去

$8$ 。

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.11

从

$12$ 中减去

$8$ 。

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.12

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.13

从

$14$ 中减去

$8$ 。

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.14

对

$6$ 进行

$2$ 次方运算。

$s = \frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.15

将

$36$ 和

$16$ 相加。

$s = \frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.16

将

$52$ 和

$4$ 相加。

$s = \frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.17

将

$56$ 和

$0$ 相加。

$s = \frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.18

将

$56$ 和

$4$ 相加。

$s = \frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.19

将

$60$ 和

$16$ 相加。

$s = \frac{76 + 36}{7 - 1}$

解题步骤 6.1.20

将

$76$ 和

$36$ 相加。

$s = \frac{112}{7 - 1}$

解题步骤 6.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从

$7$ 中减去

$1$ 。

$s = \frac{112}{6}$

解题步骤 6.2.2

约去

$112$ 和

$6$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从

$112$ 中分解出因数

$2$ 。

$s = \frac{2 (56)}{6}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1

从

$6$ 中分解出因数

$2$ 。

$s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.2.2.2

约去公因数。

$s = \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2.2.2.3

重写表达式。

$s = \frac{56}{3}$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 18.6667$

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