统计学示例

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5}{5}$

解题步骤 2.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5}{5}$

解题步骤 2.3

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{10 + 5}{5}$

解题步骤 2.4

将 $10$ 和 $5$ 相加。

$\overline{x} = \frac{15}{5}$

解题步骤 3

用 $15$ 除以 $5$ 。

$\overline{x} = 3$

解题步骤 4

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 5

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(1 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{4 + {(2 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$s = \frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{4 + 1 + {(3 - 3)}^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.5

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$s = \frac{4 + 1 + 0^{2} + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.6

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$s = \frac{4 + 1 + 0 + {(4 - 3)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.7

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.8

一的任意次幂都为一。

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(5 - 3)}^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.9

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.11

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.12

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$s = \frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.13

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$s = \frac{6 + 4}{5 - 1}$

解题步骤 6.1.14

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$s = \frac{10}{5 - 1}$

解题步骤 6.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.2.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{10}{4}$

解题步骤 6.2.2

约去 $10$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$s = \frac{2 (5)}{4}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.2.2

约去公因数。

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.2.3

重写表达式。

$s = \frac{5}{2}$

解题步骤 7

求近似值。

$s^{2} \approx 2.5$

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