统计学示例

1.2

$1.2$ ,

3.5

$3.5$ ,

3.6

$3.6$ ,

9.2

$9.2$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

\overline{x} = \frac{1.2 + 3.5 + 3.6 + 9.2}{4}

$\overline{x} = \frac{1.2 + 3.5 + 3.6 + 9.2}{4}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将

1.2

$1.2$ 和

3.5

$3.5$ 相加。

\overline{x} = \frac{4.7 + 3.6 + 9.2}{4}

$\overline{x} = \frac{4.7 + 3.6 + 9.2}{4}$

解题步骤 1.2.2

将

4.7

$4.7$ 和

3.6

$3.6$ 相加。

\overline{x} = \frac{8.3 + 9.2}{4}

$\overline{x} = \frac{8.3 + 9.2}{4}$

解题步骤 1.2.3

将

8.3

$8.3$ 和

9.2

$9.2$ 相加。

\overline{x} = \frac{17.5}{4}

$\overline{x} = \frac{17.5}{4}$

\overline{x} = \frac{17.5}{4}

$\overline{x} = \frac{17.5}{4}$

解题步骤 1.3

用

17.5

$17.5$ 除以

4

$4$ 。

\overline{x} = 4.375

$\overline{x} = 4.375$

解题步骤 1.4

平均值应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，四舍五入时应比最小精度多一位小数位数。

\overline{x} = 4.38

$\overline{x} = 4.38$

\overline{x} = 4.38

$\overline{x} = 4.38$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把

1.2

$1.2$ 转化成含小数位的数值。

1.2

$1.2$

解题步骤 2.2

把

3.5

$3.5$ 转化成含小数位的数值。

3.5

$3.5$

解题步骤 2.3

把

3.6

$3.6$ 转化成含小数位的数值。

3.6

$3.6$

解题步骤 2.4

把

9.2

$9.2$ 转化成含小数位的数值。

9.2

$9.2$

解题步骤 2.5

化简值为

1.2, 3.5, 3.6, 9.2

$1.2, 3.5, 3.6, 9.2$ 。

1.2, 3.5, 3.6, 9.2

$1.2, 3.5, 3.6, 9.2$

1.2, 3.5, 3.6, 9.2

$1.2, 3.5, 3.6, 9.2$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

s = \sqrt{\frac{{(1.2 - 4.38)}^{2} + {(3.5 - 4.38)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(1.2 - 4.38)}^{2} + {(3.5 - 4.38)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从

1.2

$1.2$ 中减去

4.38

$4.38$ 。

s = \sqrt{\frac{{(- 3.18)}^{2} + {(3.5 - 4.38)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 3.18)}^{2} + {(3.5 - 4.38)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.2

对

- 3.18

$- 3.18$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{10.1124 + {(3.5 - 4.38)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + {(3.5 - 4.38)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.3

从

3.5

$3.5$ 中减去

4.38

$4.38$ 。

s = \sqrt{\frac{10.1124 + {(- 0.88)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + {(- 0.88)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.4

对

- 0.88

$- 0.88$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.5

从

3.6

$3.6$ 中减去

4.38

$4.38$ 。

s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + {(- 0.78)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + {(- 0.78)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.6

对

- 0.78

$- 0.78$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + 0.6084 + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + 0.6084 + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.7

从

9.2

$9.2$ 中减去

4.38

$4.38$ 。

s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + 0.6084 + {4.82}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + 0.6084 + {4.82}^{2}}{4 - 1}}$

解题步骤 5.8

对

4.82

$4.82$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + 0.6084 + 23.2324}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + 0.6084 + 23.2324}{4 - 1}}$

解题步骤 5.9

将

10.1124

$10.1124$ 和

0.7744

$0.7744$ 相加。

s = \sqrt{\frac{10.8868 + 0.6084 + 23.2324}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.8868 + 0.6084 + 23.2324}{4 - 1}}$

解题步骤 5.10

将

10.8868

$10.8868$ 和

0.6084

$0.6084$ 相加。

s = \sqrt{\frac{11.4952 + 23.2324}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{11.4952 + 23.2324}{4 - 1}}$

解题步骤 5.11

将

11.4952

$11.4952$ 和

23.2324

$23.2324$ 相加。

s = \sqrt{\frac{34.7276}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{34.7276}{4 - 1}}$

解题步骤 5.12

从

4

$4$ 中减去

1

$1$ 。

s = \sqrt{\frac{34.7276}{3}}

$s = \sqrt{\frac{34.7276}{3}}$

解题步骤 5.13

用

34.7276

$34.7276$ 除以

3

$3$ 。

s = \sqrt{11.5758\overline{6}}

$s = \sqrt{11.5758\overline{6}}$

s = \sqrt{11.5758\overline{6}}

$s = \sqrt{11.5758\overline{6}}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

3.4

$3.4$

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