统计学示例

3

$3$ ,

5

$5$ ,

12

$12$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

解题步骤 1

求平均值。

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解题步骤 1.1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

\overline{x} = \frac{3 + 5 + 12 + 14 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 12 + 14 + 18}{5}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将

3

$3$ 和

5

$5$ 相加。

\overline{x} = \frac{8 + 12 + 14 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{8 + 12 + 14 + 18}{5}$

解题步骤 1.2.2

将

8

$8$ 和

12

$12$ 相加。

\overline{x} = \frac{20 + 14 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{20 + 14 + 18}{5}$

解题步骤 1.2.3

将

20

$20$ 和

14

$14$ 相加。

\overline{x} = \frac{34 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{34 + 18}{5}$

解题步骤 1.2.4

将

34

$34$ 和

18

$18$ 相加。

\overline{x} = \frac{52}{5}

$\overline{x} = \frac{52}{5}$

\overline{x} = \frac{52}{5}

$\overline{x} = \frac{52}{5}$

解题步骤 1.3

相除。

\overline{x} = 10.4

$\overline{x} = 10.4$

\overline{x} = 10.4

$\overline{x} = 10.4$

解题步骤 2

化简列表中的每一个值。

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解题步骤 2.1

把

3

$3$ 转化成含小数位的数值。

3

$3$

解题步骤 2.2

把

5

$5$ 转化成含小数位的数值。

5

$5$

解题步骤 2.3

把

12

$12$ 转化成含小数位的数值。

12

$12$

解题步骤 2.4

把

14

$14$ 转化成含小数位的数值。

14

$14$

解题步骤 2.5

把

18

$18$ 转化成含小数位的数值。

18

$18$

解题步骤 2.6

化简值为

3, 5, 12, 14, 18

$3, 5, 12, 14, 18$ 。

3, 5, 12, 14, 18

$3, 5, 12, 14, 18$

3, 5, 12, 14, 18

$3, 5, 12, 14, 18$

解题步骤 3

建立样本标准差公式。一组数值的标准差是对数值分布情况的量度。

s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

解题步骤 4

建立此数集的标准差公式。

s = \sqrt{\frac{{(3 - 10.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 10.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5

化简结果。

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解题步骤 5.1

从

3

$3$ 中减去

10.4

$10.4$ 。

s = \sqrt{\frac{{(- 7.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 7.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.2

对

- 7.4

$- 7.4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{54.76 + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.3

从

5

$5$ 中减去

10.4

$10.4$ 。

s = \sqrt{\frac{54.76 + {(- 5.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + {(- 5.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.4

对

- 5.4

$- 5.4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.5

从

12

$12$ 中减去

10.4

$10.4$ 。

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {1.6}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {1.6}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.6

对

1.6

$1.6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.7

从

14

$14$ 中减去

10.4

$10.4$ 。

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {3.6}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {3.6}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.8

对

3.6

$3.6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.9

从

18

$18$ 中减去

10.4

$10.4$ 。

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {7.6}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {7.6}^{2}}{5 - 1}}$

解题步骤 5.10

对

7.6

$7.6$ 进行

2

$2$ 次方运算。

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

解题步骤 5.11

将

54.76

$54.76$ 和

29.16

$29.16$ 相加。

s = \sqrt{\frac{83.92 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{83.92 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

解题步骤 5.12

将

83.92

$83.92$ 和

2.56

$2.56$ 相加。

s = \sqrt{\frac{86.48 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{86.48 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

解题步骤 5.13

将

86.48

$86.48$ 和

12.96

$12.96$ 相加。

s = \sqrt{\frac{99.44 + 57.76}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{99.44 + 57.76}{5 - 1}}$

解题步骤 5.14

将

99.44

$99.44$ 和

57.76

$57.76$ 相加。

s = \sqrt{\frac{157.2}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{157.2}{5 - 1}}$

解题步骤 5.15

从

5

$5$ 中减去

1

$1$ 。

s = \sqrt{\frac{157.2}{4}}

$s = \sqrt{\frac{157.2}{4}}$

解题步骤 5.16

用

157.2

$157.2$ 除以

4

$4$ 。

s = \sqrt{39.3}

$s = \sqrt{39.3}$

s = \sqrt{39.3}

$s = \sqrt{39.3}$

解题步骤 6

标准差应四舍五入为比原始数据多一个小数位数。如果原始数据是混合数据，则应四舍五入至比最低精度多一个小数位数。

6.3

$6.3$

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