统计学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 7 & 9 \\ 7 & 11 \\ 8 & 7 \\ 11 & 11 \\ 12 & 9 \\ 12 & 11 \\ 13 & 9 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 7 + 7 + 8 + 11 + 12 + 12 + 13$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 70$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 9 + 11 + 7 + 11 + 9 + 11 + 9$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 67$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 7 \cdot 9 + 7 \cdot 11 + 8 \cdot 7 + 11 \cdot 11 + 12 \cdot 9 + 12 \cdot 11 + 13 \cdot 9$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 674$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(11)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2} + {(13)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 740$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(7)}^{2} + {(11)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(9)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 655$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{7 (674) - 70 \cdot 67}{\sqrt{7 (740) - {(70)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (655) - {(67)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.17078251$

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