统计学示例

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算

x

$x$ 值的总和。

\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4$

解题步骤 4

化简表达式。

\sum_{}^{} x = 10

$\sum_{}^{} x = 10$

解题步骤 5

计算

y

$y$ 值的总和。

\sum_{}^{} y = 2 + 3 + 4 + 5

$\sum_{}^{} y = 2 + 3 + 4 + 5$

解题步骤 6

化简表达式。

\sum_{}^{} y = 14

$\sum_{}^{} y = 14$

解题步骤 7

计算

x \cdot y

$x \cdot y$ 值的总和。

\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5$

解题步骤 8

化简表达式。

\sum_{}^{} x y = 40

$\sum_{}^{} x y = 40$

解题步骤 9

计算

x^{2}

$x^{2}$ 值的总和。

\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

\sum_{}^{} x^{2} = 30

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

解题步骤 11

计算

y^{2}

$y^{2}$ 值的总和。

\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

\sum_{}^{} y^{2} = 54

$\sum_{}^{} y^{2} = 54$

解题步骤 13

填入计算所得值。

m = \frac{4 (40) - 10 \cdot 14}{4 (30) - {(10)}^{2}}

$m = \frac{4 (40) - 10 \cdot 14}{4 (30) - {(10)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

m = 1

$m = 1$

解题步骤 15

填入计算所得值。

b = \frac{(14) (30) - 10 \cdot 40}{4 (30) - {(10)}^{2}}

$b = \frac{(14) (30) - 10 \cdot 40}{4 (30) - {(10)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

b = 1

$b = 1$

解题步骤 17

将斜率

m

$m$ 和 y 轴截距

b

$b$ 的值代入斜截式公式。

y = 1 x + 1

$y = 1 x + 1$

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