统计学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 11 & 10 \\ 9 & 8 \\ 9 & 10 \\ 8 & 8 \\ 8 & 9 \\ 9 & 7 \\ 9 & 7 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 11 + 9 + 9 + 8 + 8 + 9 + 9$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 63$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 10 + 8 + 10 + 8 + 9 + 7 + 7$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 59$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 11 \cdot 10 + 9 \cdot 8 + 9 \cdot 10 + 8 \cdot 8 + 8 \cdot 9 + 9 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 534$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(11)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(8)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 573$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(10)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 507$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{7 (534) - 63 \cdot 59}{\sqrt{7 (573) - {(63)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (507) - {(59)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.39295262$

解题步骤 14

求置信水平为 $0$ 且自由度为 $7$ 时的临界值。

$t = 2.57058182$

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