统计学示例

$3$ , $5$ , $12$ , $14$ , $18$

解题步骤 1

组数的均方值 (rms) 为各数平方之和除以项数后的平方根。

$\sqrt{\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9 + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9 + 25 + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.3

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.4

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + {(18)}^{2}}{5}}$

解题步骤 2.1.5

对 $18$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + 324}{5}}$

解题步骤 2.1.6

将 $9$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt{\frac{34 + 144 + 196 + 324}{5}}$

解题步骤 2.1.7

将 $34$ 和 $144$ 相加。

$\sqrt{\frac{178 + 196 + 324}{5}}$

解题步骤 2.1.8

将 $178$ 和 $196$ 相加。

$\sqrt{\frac{374 + 324}{5}}$

解题步骤 2.1.9

将 $374$ 和 $324$ 相加。

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

解题步骤 2.2

约去 $698$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

将 $698$ 重写为 $1 (698)$ 。

$\sqrt{\frac{1 (698)}{5}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $5$ 重写为 $1 (5)$ 。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

解题步骤 2.3

将 $\sqrt{\frac{698}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 2.5

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.1

将 $\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 2.5.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

解题步骤 2.5.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

解题步骤 2.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 2.5.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{1}}$

解题步骤 2.5.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{698 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 2.6.2

将 $698$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

小数形式：

$11.81524439 \dots$

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