统计学示例

$12$ , $15$ , $45$ , $65$ , $78$

解题步骤 1

五数综合是能提供关于观测值集合的信息的一种描述性统计量。它包括以下统计数据：

1. 最小值 (Min) - 最小观测值

2. 最大值 (Max) - 最大的观测值

3. 中位数 $M$ - 中间项

4. 第一象限 $Q_{1}$ - 低于中位数的值的中间项

5. 第三象限 $Q_{3}$ - 高于中位数的值的中间项

解题步骤 2

将函数项按升序排列。

$12, 15, 45, 65, 78$

解题步骤 3

最小值为有序数据集中最小的数值。

$12$

解题步骤 4

函数最大值就是有序数据集内的最大值。

$78$

解题步骤 5

中位数为有序数据集的中间项。

$45$

解题步骤 6

通过求位于中位数左边的数值集合的中位数从而求第一个四分位数。

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解题步骤 6.1

数据的下半部分是小于中位数的集合。

$12, 15$

解题步骤 6.2

数据 $12, 15$ 下半部分的中位数为下四分位数或第一个四分位数。在本例中，第一个四分位数为 $13.5$ 。

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解题步骤 6.2.1

中位数为有序数据集的中间项。如果有偶数个项，则中位数为两个中间项的平均值。

$\frac{12 + 15}{2}$

解题步骤 6.2.2

去掉圆括号。

$\frac{12 + 15}{2}$

解题步骤 6.2.3

将 $12$ 和 $15$ 相加。

$\frac{27}{2}$

解题步骤 6.2.4

把中位数 $\frac{27}{2}$ 转换成小数。

$13.5$

解题步骤 7

通过求位于中位数右边的数值集合的中位数来求第三个四分位数。

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解题步骤 7.1

数集的上半部是大于中位数的数据的集合。

$65, 78$

解题步骤 7.2

数据 $65, 78$ 上半部分的中位数为上四分位数或第三个四分位数。在本例中，第三个四分位数为 $71.5$ 。

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解题步骤 7.2.1

中位数为有序数据集的中间项。如果有偶数个项，则中位数为两个中间项的平均值。

$\frac{65 + 78}{2}$

解题步骤 7.2.2

去掉圆括号。

$\frac{65 + 78}{2}$

解题步骤 7.2.3

将 $65$ 和 $78$ 相加。

$\frac{143}{2}$

解题步骤 7.2.4

把中位数 $\frac{143}{2}$ 转换成小数。

$71.5$

解题步骤 8

最重要的五个样本值是最小值、最大值、中值、下四分位数和上四分位数。

$Min = 12$

$Max = 78$

$M = 45$

$Q_{1} = 13.5$

$Q_{3} = 71.5$

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